第四章　第18课时　抛体运动.docx

第18课时抛体运动

目标要求1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。2.会处理平抛运动中的临界、极值问题。3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。

考点一平抛运动基本规律的应用

1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3.研究方法：化曲为直

(1)水平方向：匀速直线运动；

(2)竖直方向：自由落体运动。

4.规律

(1)基本规律

如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。

(2)平抛运动物体的速度变化量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。

(3)两个推论

①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tanθ＝2tanα。

1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。(√)

2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。(×)

3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。(×)

例1(2024·浙江1月选考·8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为()

A.D4g

C.(2＋1)D2g

答案C

解析设出水口到桶口中心的水平距离为x，则x＝v02hg，水落到桶底A点时x＋D2＝v02×2hg，解得v0

例2(2024·山东省一模)如图所示是运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过网的上边沿C点落在D点的示意图，不计空气阻力，已知AB=h1，网高h2=59h1，A、C两点间的水平距离为x，重力加速度为g，下列说法中正确的是()

A.落点D距离网的水平距离为14

B.网球的初速度大小为x2

C.若击球高度低于h1，应减小击球速度，才能让球落在对方界内

D.若击球高度低于2027h1

答案D

解析网球做平抛运动，则h1=12gt12，h1-h2=12gt22，x+xCD=v0t1，x=v0t2，解得xCD=12x，v0=x9g8h1，t1=2h1g，t2=8h19g，故A、B错误；任意降低击球高度(仍高于h2)，会有一临界情况，此时球刚好接触网又刚好压界，设击球临界高度为h1，由平抛运动规律有h1=12gt12，h1-h2=12gt22，2x=v0t1，x=v0t2，联立解得h1=2027

求解平抛运动临界问题的一般思路

(1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。

(2)找出临界状态对应的临界条件。

(3)根据平抛运动的规律列方程求解。

考点二斜抛运动

1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；

(2)竖直方向：匀变速直线运动。

4.基本规律

以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。

(1)初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ

在水平方向，物体的位移和速度分别为

x＝v0xt＝(v0cosθ)t，vx＝v0x＝v0cosθ

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

y＝v0yt－12gt2＝(v0sinθ)t－12

vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt

(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时

①射高：h＝v0

②斜抛运动的飞行时间：t＝2v

③射程：s＝v0cosθ·t＝2v

对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝v0

例3在2023年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣以19.58m的成绩成功卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同夹角抛球的感觉。如图，在某次训练中运动员将质量m＝6kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0＝10m/s，方向与水平方向夹角θ＝37°，铅球离开手时离水平地面的高度h＝2.25m。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求：

(1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y；

(2)铅球上升到最高点的