电场分布与电流特性：课件概览.pptVIP

*************************************电容器的放电过程初始条件电容器带有初始电压V?和电荷Q?=CV?，由于电容极板上存在等量异号电荷，极板间形成电场。放电前断开电源，仅通过电阻连接电容器两极。1放电机制放电开始后，电容器产生放电电流，方向与充电相反。电流通过电阻，将电容器储存的电能转化为热能。随着电荷的减少，电容器电压逐渐降低，放电电流也随之减小。2数学描述RC电路放电过程满足指数衰减规律：V=V?e^(-t/RC)，I=I?e^(-t/RC)，其中RC为电路时间常数。放电电流初始值I?=V?/R。经过一个时间常数，电压降至初值的36.8%；经过五个时间常数，电压降至初值的0.7%。3能量转换放电过程中，电容器储存的电能W=?CV?2全部转化为电阻上的热能。能量转换速率最初最大，随时间指数衰减。理论上，电容器需要无限长时间才能完全放电，但实际上可认为5RC后基本放电完成。4RC电路的特性时间常数RC电路的时间常数τ=RC决定了电路的暂态响应速度。时间常数越大，电路响应越慢；时间常数越小，响应越快。时间常数的物理意义是电容器电压变化到总变化量的63.2%所需的时间。实际应用中，通常认为经过5τ后电路基本达到稳态。滤波特性RC电路可作为基本滤波器。RC串联电路可作为低通滤波器，截止频率fc=1/(2πRC)，低于此频率的信号基本通过，高于此频率的信号被衰减。RC并联电路可作为高通滤波器，具有相反的频率特性。频率特性由电路传递函数决定，与时间常数直接相关。积分与微分适当设计的RC电路可实现对信号的积分或微分操作。时间常数远大于信号周期的RC电路表现为积分器，输出信号近似为输入信号的积分；时间常数远小于信号周期的RC电路表现为微分器，输出信号近似为输入信号的微分。这一特性在模拟计算和信号处理中有重要应用。电流的磁效应奥斯特实验电流的磁效应最早由奥斯特在1820年发现。当直导线中通过电流时，在其周围产生磁场。磁场线呈同心圆环绕导线，磁场方向可用右手定则确定：右手拇指指向电流方向，弯曲的四指指向磁场方向。磁场强度电流产生的磁场强度与电流强度成正比，与距离成反比。对于无限长直导线，距离r处的磁感应强度B=μ?I/(2πr)，其中μ?为真空磁导率。当导线弯曲成环形或螺线管形状时，磁场分布发生变化，但仍遵循右手定则。应用实例电流的磁效应是电磁学的基础，广泛应用于电动机、发电机、电磁继电器、扬声器等设备。在电动机中，通电线圈在磁场中受力转动；在发电机中，导体在磁场中运动产生电流；在电磁铁中，电流通过线圈产生强磁场，用于吸引铁磁材料。毕奥-萨伐尔定律定律表述毕奥-萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。电流元Idl在空间点P处产生的磁感应强度dB=(μ?/4π)·(Idl×r?)/r2，其中r?为电流元指向点P的单位矢量，r为距离，μ?为真空磁导率。矢量特性磁感应强度B是矢量，方向由右手定则确定。电流元产生的磁场线是环绕电流元的同心圆，电流方向与磁场方向构成右手螺旋关系。总磁场是所有电流元产生的磁场矢量和，需通过积分计算。积分应用对于有限长导线，需沿导线积分：B=∫dB=(μ?/4π)∫(Idl×r?)/r2。对于闭合电流回路，积分表示为B=(μ?/4π)∮(Idl×r?)/r2。这种积分形式虽然普适，但计算复杂，通常仅适用于高对称性情况。安培环路定理1定理表述安培环路定理是毕奥-萨伐尔定律的积分形式，表述为：∮B·dl=μ?I，即磁感应强度沿任意闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的全部电流与真空磁导率的乘积。这一定理简化了磁场计算，特别是对称性较高的情况。2应用条件安培环路定理适用于具有高对称性的磁场计算。应用步骤包括：分析电流分布的对称性，选择合适的安培环路使B在环路上大小或方向具有简单关系，计算环路包围的总电流，应用定理求解。典型应用包括无限长直导线、长螺线管和环形线圈等。3位移电流麦克斯韦修正了安培环路定理，增加了位移电流项：∮B·dl=μ?(I+Id)，其中Id=ε?dΦE/dt为位移电流，表示电场随时间变化产生的效应。这一修正使安培环路定理适用于时变电磁场，成为麦克斯韦方程组的一部分。4实例应用在长直导线磁场计算中，选择同心圆为安培环路，得到B=μ?I/(2πr)；在长螺线管内部，选择矩形环路，得到B=μ?nI，其中n为单位长度的匝数。安培环路定理广泛应用于电磁设备设计和电磁场分析中。螺线管中的磁场分布1内部中心轴线B=μ?nI，均匀磁场2内部非轴线位置接近均匀，略有变化3开口端附近磁场强度减弱，方向弯曲4外部空间