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26.1.2反比例的图像和性质第一课时教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

26.1.2反比例的图像和性质第一课时教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学内容

26.1.2反比例的图像和性质第一课时教学设计

2023—2024学年人教版数学九年级下册

本节课主要围绕反比例函数的图像和性质展开，包括反比例函数的定义、图像特征、性质及其应用。具体内容包括：反比例函数的图像形状、对称性、渐近线等基本性质，以及反比例函数在实际问题中的应用。通过本节课的学习，使学生能够掌握反比例函数的图像和性质，为后续学习函数图像和性质打下基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究反比例函数的图像和性质，学生能够提高数学抽象能力，学会用数学语言描述现实世界中的反比例关系；通过观察和推理，提升逻辑推理能力；通过建立数学模型，锻炼数学建模能力；通过图像的直观展示，培养直观想象能力；通过计算和运用，强化数学运算能力；通过数据分析，提高数据分析能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识。

九年级的学生在进入本课时之前，已经学习了正比例函数和一次函数的基本概念、图像和性质。他们能够理解和应用正比例函数的图像特征，如直线通过原点、斜率表示比例关系等。此外，他们对函数的一般概念和函数图像的变换也有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

九年级学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对探索数学规律和解决问题抱有好奇心。他们的学习能力也呈现出多样性，一些学生可能在数学逻辑推理和抽象思维能力上较为突出，而另一些学生可能在直观理解和图形识别方面更擅长。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解知识，有的则更倾向于通过公式和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习反比例函数的图像和性质时，学生可能面临的困难包括对反比例函数概念的理解、图像的绘制以及性质的应用。特别是在理解函数图像的对称性、渐近线和函数值的变化趋势时，学生可能会感到困惑。此外，将反比例函数应用于实际问题解决时，学生可能难以找到合适的数学模型或缺乏解决实际问题的经验。因此，教学过程中需要通过适当的案例和练习帮助学生克服这些困难。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解反比例函数的定义、图像和性质，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论反比例函数在现实生活中的应用，激发学生的思考和交流。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生亲自绘制反比例函数图像，观察性质，增强直观理解。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示反比例函数图像的动态变化，帮助学生直观理解函数性质。

2.互动软件：运用教学软件进行互动练习，提高学生参与度和学习效果。

3.实物教具：准备相关实物或模型，帮助学生将抽象的数学概念与具体事物联系起来。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示生活中常见的反比例现象，如速度和时间的关系、电流和电阻的关系等，引发学生对反比例函数的兴趣。

回顾旧知：简要回顾一次函数的图像和性质，提醒学生函数图像的斜率和截距的概念，为反比例函数的学习打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：

-详细讲解反比例函数的定义：y=k/x（k≠0），其中k为常数。

-介绍反比例函数的图像特征：双曲线形状，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

-讲解反比例函数的对称性：关于原点对称。

-讲解反比例函数的渐近线：两条垂直于x轴和y轴的直线，分别是x=0和y=0。

-讲解反比例函数的性质：当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大。

举例说明：

-通过具体例子展示反比例函数在不同情境中的应用，如计算速度与时间的反比例关系、电流与电阻的反比例关系等。

互动探究：

-引导学生讨论反比例函数在实际问题中的应用，如如何通过反比例函数模型解决实际问题。

-学生利用几何画板等软件绘制反比例函数图像，观察图像特征，并总结性质。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：

-学生独立完成课后习题，巩固对反比例函数图像和性质的理解。

-学生分组讨论，尝试解决实际问题，如根据给定的反比例关系求出未知量。

教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生的学习情况，及时解答学生提出的问题。

-教师针对学生的练习情况进行个别指导，帮助学生克服困难。

4.拓展延伸（约10分钟）

教师提出一些拓展性问题，如反比例函数图像的变换、反比例函数在实际问题中的应用等，引导学生进行思考和研究。

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