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（八省联考）2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【轻巧夺冠】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （）

A．60条 B．62条 C．71条 D．80条（2012四川理）

[答案]B

[解析]方程变形得,若表示抛物线,则

所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:

(1)若b=-3,;(2)若b=3,

以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;

同理当b=-2,或2时,共有23条;当b=1时,共有16条.

综上,共有23+23+16=62种

2．(0分)若事件与相互独立，且，则的值等于

（A）（B）（C）（D）（2009上海理）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．(0分)等差数列中，a2=0，a4=2，，则该数列的前9项和=▲．

4．(0分)在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c=.

5．(0分)已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为▲．

6．(0分)已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法

（1）

（2）时，有最小值，无最大值

（3）恒成立

（4）,,则的取值范围为（-

其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）

7．(0分)给出以下命题:

（1）函数的图像与直线最多有一个交点；

（2）当时，函数；

（3）函数是奇函数的充要条件是；

（4）满足和的函数一定是偶函数；

则其中正确命题的序号是_____.

8．(0分)已知、是两个不同的平面，下列四个条件：

①存在一条直线，，；

②存在一个平面，；

③存在两条平行直线、，，∥，∥；

④存在两条异面直线、，，∥，∥。

其中是平面∥平面的充分条件的为=▲．（填上所有符合要求的序号）

9．(0分)若集合A满足，则集合A=

10．(0分)已知函数f(n)=,则f(3)的值是。

11．(0分)在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为.

12．(0分)已知，则这三个数从小到大排列为▲.

13．(0分)已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为．

14．(0分)若，则的定义域是▲．

15．(0分)命题“”的否定是．R，

16．(0分)已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

17．(0分)下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为．

I←2

I←2

S←0

WhileI＜m

S←S+I

I←I+3

EndWhile

PrintS

End

（第7题图）

18．(0分)试写出一个开口方向向上，对称轴为直线＝2，且与轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式____________________

19．(0分)若实数满足，则=▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a2＝6，3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)．

（1）求a1，a3；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）已知数列{bn}的通项公式是bn＝eq\r(an)，cn＝bn+1－bn，试判断数列{cn}是否是单调数列，并证明对任意的正整数n，都有1＜cn≤eq\r(6)－eq\r(2)．

21．(0分)（本小题满分15分）

为了美化校园，学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2和4的小路（如图所示）。

（1）游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？求出占地面积的最小值;

（2）若由于规划需要，游泳池的长不能超过25，则游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？

22．(0分)设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，