1.2.2单项式与多项式相乘 大单元教学设计 北师大版数学七年级下册2025.docx

分课时教学设计

《1.2.2单项式与多项式相乘》教学设计

课程类型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

单项式与多项式乘法是在学生学完了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式乘法，对字母的运算有一定的认识和理解的基础上学习的。单项式乘以多项式的学习是前面知识的综合应用，也是后续学习多项式乘以多项式的基础。因此，学习单项式与多项式乘法法则并熟练地运用是学好整式乘法的关键。

学习者分析

在上节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。本节课所学的是单项式与多项式相乘，最终是将其转化为单项式与单项式相乘，学生在学习过程中也体会到数学知识之间的相互联系与转化，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。

教学目标

1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则；

2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算；

3.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想；

4.学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的能力。

教学重点

掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.

教学难点

掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

单项式与单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

学生活动1：

学生回忆，并积极回答。

活动意图说明：

通过:复习单项式与单项式的乘法法则，为新知识的学习做铺垫.

环节二：单项式与多项式的乘法法则

教师活动2：

(1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的?

长方形面积=A的面积+B的面积

=a·2b+a·3a

=2ab+3a2

(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗？

a(2b+3a)=a·2b+a·3a（乘法分配律）

=2ab+3a2（单项式乘单项式）

操作·交流：

(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗?

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx

c2·(m+n-p)=c2·m+c2·n+c2·p=mc2+nc2+pc2

(x2y+xy2)·(-xy)=(-xy)·x2y+(-xy)·xy2=-x3y2-x2y3

一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。

单项式乘多项式，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是单项式)

注意：（1）单项式乘多项式的依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.

单项式与多项式相乘，实质上是转化为单项式乘单项式.

例2计算：

(1)2ab(5ab2+3a2b)；(2)(23ab2-2ab)·1

(3)5m2n(2n+3m－n2)；(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.

解：(1)2ab(5ab2+3a2b)

=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；

(2)(23ab2-2ab)·1

=23ab2·12ab+(-2ab)·12ab=13a2b3-a

(3)5m2n(2n+3m－n2)

=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·（-n2）=10m2n2+15m3n－5m2n3；

(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz

=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.

单项式与多项式相乘的步骤：

（1）用单项式去乘多项式的每一项；

（2）转化为单项式与单项式的乘法运算；

（3）把所得的积相加。

注意事项：

(1)单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是?1?或??1.

(2)注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.

(3)注意运算顺序：在混合运算时，还要注意运算顺序.

(4)结果最简：运算结果要检查，有同类项的必须合并同类项，从而得到最简结果.

学生活动2：

学生思考作答.

学生小组合作计算，并总结。

学生在教师的引导下总结单