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（八省联考）2024年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【a卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

（）

A． B． C． D．

2．(0分)不等式的解集为.(2009山东理)

【解析】:原不等式等价于不等式组①或②

或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.

3．(0分)设函数，是公差为的等差数列，，则（）

A、B、C、D、

4．(0分)函数的值域是【】

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．(0分)在正三棱锥P－ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为___________。

6．(0分)将函数f(x)＝sin(3x＋EQ\F(π,4))的图象向右平移EQ\F(π,3)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[eq\F(π,3)，eq\F(2π,3)]上的最小值为▲．

7．(0分)复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|=▲.

8．(0分)已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））

9．(0分)已知向量，则向量与的夹角为▲．

10．(0分)已知直线，直线，则的位置关系是___▲___.（选填“平行”、“垂直”、“异面”）

11．(0分)已知，则

12．(0分)已知命题直线，相交，命题直线，异面，则是的条件.

13．(0分)函数是常数，的部分图象如图所示，则

关键字：三角函数图像；求基本量

14．(0分)设i为虚数单位，且复数的实部为.

15．(0分)若集合，，则．

16．(0分)已知两条直线和两个平面;给出下列四个命题①,②,③,

④,其中正确命题的序号是______▲______。

17．(0分)下列4个命题，其中命题正确的有_①_④_

①函数是其定义域到值域的映射；

②是函数；

③函数的图象是一条直线；

④函数的图象与直线图象最多只有一个公共点．

18．(0分)已知数列中，则数列是单调递增数列（填单调递增或单调递减）

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．(0分)设函数f(x)＝ax，，且f(x)≤1＋sinx，则a的取值范围________．

解析：因为f(x)≤1＋sinx?ax≤1＋sinx.

当x＝0时，0≤1＋sin0＝1恒成立．

当0x≤π时，ax≤1＋sinx?a≤eq\f(1＋sinx,x)?

a≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1＋sinx,x)))min.

令g(x)＝eq\f(1＋sinx,x)(0x≤π)，则

g′(x)＝eq\f(xcosx－1－sinx,x2)，

令c(x)＝xcosx－1－sinx，

c′(x)＝－xsinx≤0，x∈(0，π]．

故c(x)在(0，π]上单调递减，c(x)c(0)＝－10.

综上可知x∈(0，π]时，g′(x)0，

故g(x)在区间(0，π]上单调递减．

所以[g(x)]min＝g(π)＝eq\f(1,π).故a≤eq\f(1,π).

20．(0分)已知矩形ABCD的两条对角线交于点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，AB边所在直线的方程为3x－4y－4＝0.点Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))在AD所在直线上．

(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程；

(2)已知点Eeq\b\lc\(\rc\)(\