2024学年高中数学课时提升作业七含解析人教A版必修1.docVIP

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课时提升作业(七)

习题课——函数概念的综合应用

(15分钟30分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.函数f(x)=11+x2

A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以01x2

2.(2015·九江高一检测)下列各组函数中,表示同一个函数的是()

A.y=x2-1x-1与y=x+1 B.y=

C.y=x2-1与y=x-1 D.y=x与y=

【解析】选D.对于选项A:函数y=x2

对于选项B:函数y=x的定义域为x≥0,而函数y=1x的定义域是{x|x≠

对于选项C:函数y=x2

对于选项D:因为y=x与y=3x

【补偿训练】函数y=2x的值域是()

A.[0,+∞) B.[1,+∞)

C.(-∞,+∞) D.[2,+∞)

【解析】选A.因为x≥0,所以x≥0,所以y≥0,所以函数的值域为[0,+∞).

3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为()

A.[0,1) B.(0,1]

C.[-1,1] D.[-1,0)∪(0,1]

【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.

【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),

所以0≤1-x1,即1-x≥0,1-x1,所以0x

所以函数f(1-x)的定义域为(0,1].

二、填空题(每小题4分,共8分)

4.(2015·西安高一检测)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为.

【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.

答案:{-1,0,3}

【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A为.

【解析】值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为{1,2,3}.

答案:{1,2,3}

5.若函数y=1x-2的定义域是A,函数y=2x+6的值域是B,则A∩B=

【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},

则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).

答案:[0,2)∪(2,+∞)

三、解答题

6.(10分)已知函数y=x2x-1(1x≤

【解析】设x1,x2∈(1,2]且x1x2,

则f(x1)-f(x2)=x12

=x2

因为x1x2,所以x2-x10,

因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)0,

所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1x≤2时,f(2)≤f(x)f(1),

即23≤f(x)1,所以函数的值域为2

【补偿训练】已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a),当f(x)的定义域为

【解析】f(x)=-(a-x)+1a-x

当a+13≤x≤a+12时,-a-12≤-x≤

-12≤a-x≤-13,-3≤1

于是-4≤-1+1a-x≤

即f(x)的值域为[-4,-3].

(15分钟30分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.函数y=2x-1的定义域是(-∞,1)∪

A.(-∞,0)∪12,2 B.(-

C.-∞,12∪[2,+∞) D.(0,+

【解题指南】依据定义域求值域.

【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当

x-1∈(-∞,0)时,2x-1∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,2x-1∈

2.(2015·宝鸡高一检测)函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f(x)的定义域为()

A.[-4,4] B.[-2,2]

C.[0,2] D.[0,4]

【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2],

所以-6≤x≤2,又因为x≥0,

所以0≤x≤2,所以0≤x≤4.

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.

【解析】视察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].

答案:[-3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5]

4.(2015·张掖高一检测)给出定义:若m-12x≤m+1

①f-12=

②f(3.4)=-0.4;

③f-14=f

④y=f(x)的定义域为R,值域是-1

则其中正确的序号是.

【解析】①因为-1-12-12≤-1+

所以-1

所以f-12

=-12+1=