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2025年中考数学三轮复习之二元一次方程组

一．选择题（共10小题）

1．（2025?新乡模拟）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（）

A．3x+5=y5x

C．3x-5=y

2．（2025?武汉模拟）在平面直角坐标系中，平移点（m，n）一次，可以得到点（m+1，n+2）或点（m+2，n+1）．将点（1，0）进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（）

A．（11，23） B．（13，20） C．（19，12） D．（26，11）

3．（2025?浑南区模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半”指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（）

A．x+y2=502

C．x+y2=50

4．（2025?慈利县一模）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．2x+y-xy

C．x+2y=5

5．（2025?广东模拟）《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得（）

A．x+

B．x+

C．x+

D．x

6．（2025?铁西区模拟）小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买），其中笔记本每本5元，水性笔每支3元，小明一共花费了35元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

7．（2025?岳麓区校级模拟）足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么该队胜了（）

A．2场 B．3场 C．4场 D．5场

8．（2025?郸城县一模）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=12x

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3

9．（2025?河东区模拟）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A．5x+2y=102

C．x+y=102

10．（2025?慈利县一模）若（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，则代数式xy的值是（）

A．0 B．1 C．3 D．﹣3

二．填空题（共5小题）

11．（2025?拱墅区模拟）方程组2x-y=54

12．（2025?常州模拟）现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为．

13．（2025?乐清市校级模拟）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝．

14．（2025?南昌模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．

15．（2025?广东校级模拟）已知x=1y=3是二元一次方程组ax+by=12ax-by=8

三．解答题（共5小题）

16．（2025?灞桥区校级四模）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧．某文具店果断订购了印有影片图案的A、B两种书签．经统计，订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计275元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费340元．

（1）求A、B两种书签每张的进价分别是多少元？

（2）该文具店计划购进A、B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，已知A、B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？

17．（2025?方山县一模）某企业为了在复杂多变的市场环境中实现跨越式发展，争取通过增收减支使得今年企业的利润是去