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（八省联考）2024年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)若，则的最小值为.（2009湖南文）

2．(0分)若，则实数满

足………………（）

（A）；（B）；（C）；（D）.

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．(0分)设，若，则．

4．(0分)若双曲线经过点，渐近线方程是，则这条双曲线的方程是.

5．(0分)（理科做）在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是，则向量的长．

6．(0分)如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值

第19题（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

第19题

7．(0分)已知,直线经过定点,定点坐标为．

8．(0分)函数的值域为.

9．(0分)在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是．

10．(0分)命题“”的否定是。

11．(0分)已知函数，则取得极值时的x值为▲．

只有一解0，故x=0

12．(0分)在复平面内，复数对应的点到直线的距离是▲．

13．(0分)某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？

〖解〗

14．(0分)设的前项和为，则=__________

15．(0分)在等差数列中，若则数列的通项公式为；

16．(0分)已知数列的通项公式是an＝2n-47，那么当Sn取最小值时，n＝______．

17．(0分)根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为．

x

－1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(0分)已知椭圆过点,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.

19．(0分)如图，在中，已知为线段上的一点，．

(1)若，求的值；

(2)若，，且与的夹角为时，求的值．

20．(0分)如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.

（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；

（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.

21．(0分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。（本题满分15分）

22．(0分)设为数列{}的前项和,已知,2,N

(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.（2013年高考湖南（文））

23．(0分)已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(eq\f(4,3)，eq\f(b,3))，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

x

x

y

O

F2

(第18题图)

P

A

F11

24．(0分)某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；

（3）