北师大版七年级下册数学《3 平行线的性质13》PPT课件.pptx

平行线的性质第二章相交线与平行线燕京中学李亚娥

学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.

两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?回顾与思考

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数平行线的性质一一、平行线的基本性质1b12ac567834测量课本50页图2-18图中的角

观察：∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角.相等b12ac567834

abd再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳b12ac

思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的基本性质2

如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳b12ac3

思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?解:∵a//b（已知）,∴?1=?2（两直线平行，同位角相等）.∵?1+?4=180°（邻补角定义）,∴?2+?4=180°（等量代换）.三、平行线的基本性质3b12ac4

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.∴∠2+∠4=180°（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳b12ac4

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。

ACDFBE做一做：如图一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时，(1).

解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°典例精析例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD

例2.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．解：AM∥CN.理由如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．

例3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？解：∵DE∥BC(已知)，∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代换)．

两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质

1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等