人教版新课程标准高中数学选修-7.1 条件概率与全概率公式 (18)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率

课标要求素养要求1.结合古典概型，了解条件概率.（重点）2.能计算简单随机事件的条件概率.（难点）通过学习及应用条件概率，提升数学抽象及逻辑推理素养.

1.什么是古典概型？(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.2.古典概型的计算公式是什么？温故知新——

问题探究1

问题1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表.（1）选到男生的概率是多少？（2）如果已知选到的是团员，那么选到男生的概率是多少？

问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？

思考1：在上面两个问题中，为什么（1）和（2）的结果不同呢？问题1（1）选到男生的概率是多少？问题2（1）两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已知这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？（2）如果已知选的是团员，那么选到男生的概率是多少？条件概率因为样本空间发生改变，已知事件的发生缩小了样本空间.

概念引入2

条件概率的概念：思考2：P(B|A)与P(A|B)表示的意义相同吗?一般地，设??、??为两个随机事件，且,已知事件??发生的条件下，事件??发生的概率，称为条件概率，记作读作：在事件发生的条件下，事件发生的概率.

回答问题的同学是

条件概率的概念：思考2：P(B|A)与P(A|B)表示的意义相同吗?P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.一般地，设??、??为两个随机事件，且,已知事件??发生的条件下，事件??发生的概率，称为条件概率，记作追问：你能试着举出与条件概率有关的例子吗？不同

团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表.（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？解：设“选到的是团员”，“选到的是男生”.所求问题为问题1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.

解：设“这个家庭有女孩”,“两个小孩都是女孩”.所求问题为则问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？

公式形成3

思考3：结合问题1和问题2，你能归纳出条件概率的计算公式吗？追问：这个结论对于一般的古典概型是否仍然成立？成立!

如图所示，若已知事件??发生，此时相当于以??为样本空间来考虑事件??发生的概率，而在新的样本空间中事件??就是积事件????.由古典概型知识可知，分析求的一般思想：思考4：与有什么区别和联系？

缩小样本空间法条件概率公式法条件概率的计算方法：合作探究：??(??|??)能否用??(????)与??(??)表示出来呢？基于原样本空间计算

例题讲解4

条件概率公式法例1把一枚硬币任意掷两次，事件??={第一次出现正面}，事件??={第二次出现正面}，则.解析由题意知方法一：方法二：缩小样本空间法

例2已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2，那么该地区内一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？解设事件??：狗的寿命超过15岁，事件??：狗的寿命超过20岁，则所求问题为,由已知得又因为,所以则.

课堂小结5

1.一个概念2.两种方法（1）条件概率公式法； （2）缩小样本空间法.一般地，设??、??为两个随机事件，且,已知事件??发生的条件下，事件??发生的概率，称为条件概率，记作3.思想方法数学归纳法

作业布置6

1.课本48