高考文数一轮复习夯基提能作业第八章立体几何第四节直线平面平行的判定与性质.doc

第四节直线、平面平行的判定与性质

A组基础题组

1.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,且m,n?α,则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

3.已知直线a,b,平面α,则以下三个命题:

①若a∥b,b?α,则a∥α;

②若a∥b,a∥α,则b∥α;

③若a∥α,b∥α,则a∥b.

其中真命题的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:

①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;

②若m∥l,且m∥α,则l∥α;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;

④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.

其中正确命题的个数是()

A.1 B.2

5.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为cm2.

6.(2016课标全国Ⅲ,19,12分)如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

(1)证明MN∥平面PAB;

(2)求四面体NBCM的体积.

7.如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

(1)求几何体ABCDFE的体积;

(2)证明:平面ADE∥平面BCF.

B组提升题组

8.如图,四棱锥PABCD中,AD∥BC,AB=BC=12

(1)求证:AP∥平面BEF;

(2)求证:GH∥平面PAD.

9.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD的中点,F在AD上,且∠FCD=30°.

(1)求证:CE∥平面PAB;

(2)若PA=2AB=2,求三棱锥PACE的体积.

10.如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.

(1)证明:GH∥EF;

(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.

11.如图,四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.

(1)求三棱锥APDE的体积;

(2)线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.

答案精解精析

A组基础题组

1.A若m,n?α,α∥β,则m∥β且n∥β;若m,n?α,m∥β且n∥β,则α与β相交或平行,即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件.

2.C对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.

3.A对于①,若a∥b,b?α,则应有a∥α或a?α,所以①是假命题;对于②,若a∥b,a∥α,则应有b∥α或b?α,因此②是假命题;对于③,若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面,因此③是假命题.综上,选A.

4.B对于①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对于②,直线l还可能在平面α内,故②错误;对于③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对于④,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,①④正确,故选B.

5.答案64

解析如图所示,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,

∴E为DD1的中点,F为AC的中点,

计算可得AE=CE=52cm,AC=2

则EF⊥AC,EF=32

∴S△ACE=12×2×32=64

6.解析(1)证明:由已知得AM=23AD=2,

取BP的中点T,连接AT,TN,

由N为PC中点知TN∥BC,TN=12

又AD∥BC,故TN??AM,故四边形AMNT为平行四边形,

于是MN∥AT.

因为AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.

(2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,

所以N到平面ABCD的距离为12

取BC的中点E,连接AE.

由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=AB2-

由AM∥BC得M到BC的距离为5,

故S△B