2025年中考数学复习--十字架模型(弦图模型).docx

十字架模型(弦图模型)

1如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是()

A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE

2如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.

3如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G在边BC上,连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,连接BE、DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,

(1)求证:AE=BF;

(2)求证:tanα=k·tanβ;

(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积.

4如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF=CE,AE平分∠CAD,连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PN?AC,垂足为N,连接PM.有下列四个结论:①AE垂直平分DM;②PM+PN的最小值为32;③CF2=GE·AE;④S△ADM=62其中正确的是()

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

5如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DAF;

(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.

6已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.

(1)求证:EF=AE-BE;

(2)连接BF,如果AFBF

7如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON.学习笔记：

学习笔记：

(1)求证:AM=BN.

(2)请判定△OMN的形状，并说明理由.

(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x,△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110

8在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连接BE.

【感知】如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)

【探究】如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.

(1)求证:BE=FG.

(2)连接CM,若CM=1,则FG的长为.

【应用】如图③,取BE的中点M,连接CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连接EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为.

9如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，学习笔记：连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F.

(1)求证:△ABF≌△BCE;

(2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG;

(3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CM⊥DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求MNNH

10(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE.

①求证:DQ=AE;

②推断：GFAE的值为

(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,BCAB

(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当k=23时，若tan∠CGP=3

1.∵ABCD是正方形∴∠ABF=∠C=90°,AB=BC∵BF=CE∴△ABF≌△BCE∴AF=BE(第一个正确)∠BAF=∠CBE,∠BFA=∠BEC(第三个错误)

∵∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF+∠BFA=90°

∴∠DAF=∠BEC(第二个正确)

∵∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°

∴∠CBE+∠AFB=90°∴AG⊥BE(第四个正确)

所以不正确的是C，故选C.

2.解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,在△ABE和△DAF中,{

∴△ABE≌△DAF(SAS),∴∠ABE=∠DAF,

∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,

∴∠AGE=∠BGF=90°,∵点H为B