苏科版数学八下期末复习专题9.15中点四边形大题专练（重难点培优30题）（原卷版）.doc

专题9.15中点四边形大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．

(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是7cm2，则四边形EFGH

2．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．

(2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

四边形ABCD

菱形

矩形

正方形

平行四边形EFGH

3．（2021春·江苏南京·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．

（1）判断四边形EFGH是怎样的四边形，并证明你的结论；

（2）当四边形ABCD再满足______________时，四边形EFGH为正方形？（只添一个条件）

4．（2020春·江苏·八年级统考期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC的中点．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)①当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是菱形；

②当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是矩形．

5．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE．求证：四边形EFGH是矩形．

6．（2019春·江苏淮安·八年级校考期中）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.

（1）四边形EFGH的形状是_____________???，（证明你的结论.）

（2）当四边形ABCD的对角线满足__________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)

7．（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）四边形ABCD，点M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、AD的中点．

(1)如图1，顺次连结M、N、P、Q得到四边形ANPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明；

(2)如图2，若∠B＝∠C，AB＝CD，顺次连结M、N、P、Q得到四边形MNPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明；

(3)如图3，若∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，AB＝3，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是______．

8．（2019春·江苏泰州·八年级泰兴市洋思中学阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．

（1）猜想四边形EGFH是什么特殊的四边形，并说明理由；

（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由；

（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．直接写出结果____________.

9．（2020春·江苏宿迁·八年级沭阳县修远中学校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．

10．（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答：

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；

（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

11．（2019春·江苏无锡·八年级校联