苏科版数学八下期末复习专题9.16四边形与动点问题（重难点培优30题）（解析版）.doc

专题9.16四边形与动点问题大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

【答案】(1)4s

(2)3s

(3)菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2

【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；

（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；

（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长等于边长乘以4，面积等于底乘以高，即可求解．

（1）

解：设点P、Q运动的时间为t（s），则BQ=t，DP=t，

∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=8，

∴CD=AB=4，AD=BC=8，

∴AP=8-t，

当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，

∴t=8-t，

解得：t=4，

答：当t=4s时，四边形ABQP是矩形；

（2）

解：∵AB=4，BQ=t，∠B=90°，

∴AQ=A

当四边形AQCP是菱形时，AP=AQ，

∴42

解得：t=3，

答：当t=3s时，四边形AQCP是菱形；

（3）

由（2）可知：当t=3时，BQ=3，

∴CQ=BC-BQ=5，

∴菱形AQCP的周长为4CQ=4×5=20（cm），

菱形AQCP的面积为CQ·AB=5×4=20（cm2）

答：菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2．

【点睛】本题考查了菱形、矩形的判定与性质，利用结合方程的思想解题是解题的关键．

2．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小,并在图②画出点M的位置．

【答案】(1)当t的值为5时，四边形PODB是平行四边形；

(2)存在，当t=3时，Q（16,8），t=8时，Q（6,8），t=2时，Q（﹣6,8）；

(3)2.5

【分析】（1）由四边形OABC为矩形，A（20,0），C（0,8），可知BC=OA=20，AB=OC=8，由点D是OA的中点，可得OD=12OA=10，由运动可知，PC=2t，则BP=BC－PC=20－2t，由于四边形PODB是平行四边形，则PB=OD=10，解得t＝5，故当t

（2）分三种情况讨论①当Q点在P点右边时，当Q在P左侧，且在BC上时，当Q在P的左侧，且在BC的延长线上时，分别计算即可；

（3）由（1）知，OD=10，由于PM=10，则OD=PM，由于BC∥OA，则四边形OPMD是平行四边形，则OP=DM，根据四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=20+AM+10+DM=30+AM+DM，可知AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，则作点A关于BC的对称点E，连接DE交BC于点M，则AB=EB，由BC∥OA，可知BM=12AD=5，进而可知PC=BC－BM

（1）

解：∵四边形OABC为矩形，A（20,0），C（0,8），

∴BC=OA=20，AB=OC=8，

∵点D是OA的中点，

∴OD=1

由运动知，PC=2t，

∴BP=BC－PC=20－2t，

∵四边形PODB是平行四边形，

∴PB=OD=10，

解得t＝5，

∴当t的值为5时，四边形PODB是平行四边形；

（2）

解：分为三种情况：

当Q点在P点右边时，如下图，

∵四边形ODQP是菱形，

∴OD=OP=PQ=10，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理可得：PC=O

∴2t=6，

解得t=3，

∴Q（16,8）；

当Q在P左侧，且在B