2025年中考数学复习--中点模型.docx

中点模型

1如图，抛物线y=14

A.3B.412C.

2如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()

A.3B.4C.6D.8

3平行四边形的延长类中线求线段的值中点模型(初二)如图,在?ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是?ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为()

A.52B.3

4如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为.

5如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为.

6如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=kx交于A，B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为

7如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N.已知AB=4,BC=6,则MN的长为.

8已知:如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,两直角顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是.

9如图，?ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若.AD=3,AB=CF=2,,则CG的长为.学习笔记：

学习笔记：

10如图，矩形纸片ABCD，AB=6cm,BC=8cm,，E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM?BE,垂足为点M，取AF的中点N,连接MN,则MN=cm.

11如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=.

12如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是.

13如图，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，DE?DF,DE交AB于E,DF交BC于F,若AE=23,EF=4,则FC的长是

14三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图G是△ABC的重心.求证：AD=3GD.

15如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AD,AC平分∠BAD.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长.

16若△ABC和△AED均为等腰三角形,且.∠BAC=∠EAD=9

(1)如图(1)，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；

(2)如图(2),若点G是EC的中点,连接GB并延长至点F,使CF=CD.

求证:①EB=DC,②∠EBG=∠BFC.

17如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动,学习笔记:且线段MN始终经过矩形的对称中心，则△PMN周长的最小值为.

18(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证：∠BME=∠CNE;

(2)如图2,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.

19如图，在△ABC中，点D为BC边上任意一点.

(1)如图1,若D为BC的中点.

①若AB=7,AC=5,则△ABD与△ACD的周长之差为;

②E是AD上一点,