2025年中考数学复习--阿氏圆最值模型.docx

阿氏圆最值模型

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=9,以C为圆心,6为半径的圆上有一动点D,连接AD、BD、CD,则23

A.315B.410C.55

2如图,在⊙O中,点A、点B在⊙O上,∠AOB=90°,OA=6,点C在OA上,且OC=2AC,点D是OB的中点,点M是劣弧AB上的动点,则CM+2DM的最小值为.

3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=4,以点C为圆心,3为半径做⊙C,分别交AC,BC于D,E两点,点P是⊙C上一个动点,则13PA+PB的最小值为

4如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4,点E,F分别是AB,AC的中点,点P是扇形AEF的EF弧上任意一点,连接BP,CP,则12BP+CP的最小值是

5如图，已知菱形ABCD的边长为8，∠B=60°,圆B的半径为4，点P是圆B上的一个动点，则PD?

6.如图，在.△ABC中，∠ACB=90°,BC=12,AC=9,

7如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心作半径为4的圆交x轴正半轴于点A，点M的坐标为(6，3)，点N的坐标为(8，0)，点P在圆上运动.则PM+12PN

8如图,半圆的半径为1,AB为直径,AC、BD为切线,AC=1,BD=2,P为弧AB上一动点，22

A.322B.22C.

9如图,在平面直角坐标系中,A(2,0)、B(0,2)、C(4,0)、D(3,3),P是△AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA=135°,

10已知:等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,0是AB上一点,以0为圆心的半圆与AC、BC均相切，P为半圆上一动点，连PC、PB，如图，则PC+22PB

11(1)初步思考:如图1,在△PCB中,已知PB=2,BC=4,N为BC上一点且BN=1,试证明:PN=

(2)问题提出：

如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+1

(3)推广运用：

如图3,已知菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，求PD?1

12如图1，在平面直角坐标系中，直线y=?5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y=x

(1)求抛物线解析式及B点坐标；

(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

(3)如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+1

13如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点

(1).求二次函数的表达式；

(2).求顶点A的坐标及直线AB的表达式；

(3).判断.△ABO的形状，试说明理由；

(4).若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22

14如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4.抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线

(1).求直线AD及抛物线的表达式；

(2).在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3).以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+1

15.如图所示，在△ABC中，∠B=90°,BA=BC=2,，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接PA、PC，则.2

16.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

已知平面上两点A、B，则所有符合PAPB

阿氏圆基本解法：构造三角形相似.

【问题】如图1，在平面直角坐标系中，在x轴，y轴上分别有点C(m，0)，D(0,n),点P是平面内一动点,且OP=r,设OPOD

阿氏圆的关键解题步骤：

第一步:如图1,在OD上取点M,使得OM:OP=OP:OD=k;

第二步：证明kPD=PM;；第三步：连接CM，此时CM即为所求的最小值.

下面是该题的解答过程(部分)：

解:在OD上取点M,使得OM:OP=OP:OD=k,

又∵∠POD=∠MOP,∴△POM∽△DOP.

【任务】

(1)将以上解答过程补充完整.

(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为△ABC内一动点，满足CD=2，利用(1)中的结论，请直接写出AD