吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（3月月考）数学试题.docx

吉林省长春市东北师范大学附属中年高一下学期阶段性考试（3月月考）数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.长度相等的向量叫相等向量

C.零向量的长度是0 D.共线向量一定是在同一条直线上的向量

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.

【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定，

故未必成立，所以A错误；

B：长度相等的向量方向不一定相同，故B错误；

C：根据零向量的定义可判断C正确；

D：共线向量不一定在同一条直线上，也可在相互平行的直线上，故D错误.

故选：C.

2.要得到函数图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可得答案.

【详解】对于BD，因为，

因此将函数的图象向右平移个单位，

即可得到函数的图象，故B错误，D正确；

对于A，的图象向左平移个单位长度，

可得，故A错误；

对于C，的图象向左平移个单位长度，

可得，故C错误.

故选：D．

3.设两点把线段三等分（靠近），则下列向量表达式中错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量共线定理判断各选项即可.

【详解】因为方向相同，且，所以，A正确，

因为方向相同，且，所以，B正确，

因为方向相反，且，所以，C正确，

因为方向相反，且，所以，D错误，

故选：D.

4.函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象可以得到振幅，再计算出周期和初相位后可得函数的解析式.

【详解】由图象知，，则，

图中的点应对应正弦曲线中的点，

所以，因为，故，

故函数表达式为.

故选：B.

【点睛】本题考查正弦型函数解析式的求法，此类问题，一般是“两看一算”，两看指看振幅与周期，算指利用图象的最高点或最低点或对称中心计算初相位，本题属于基础题.

5.电流强度随时间变化的关系式是，当时，电流强度为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的函数，代入求出函数值即可.

【详解】函数，当时，.

故选：A

6.已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量计算公式即可得到答案.

【详解】在上的投影向量为.

故选：A.

7.如图，在中，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量的线性运算把用表示出来后可得结论．

【详解】

，

所以，，

故选：D

8.已知函数在区间上单调递减，且，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据其对称性和周期性得，再根据拉伸得，最后求出其单调区间，根据集合包含关系即可得到答案.

【详解】∵，∴.

又，.

∴是函数的一条对称轴.

同理得是函数的一个对称中心，

∵，

所以和是同一周期内相邻的对称中心和对称轴，得.

∴，，所以.

∴，令，，

解得，，

它在上单调递增，

故.

所以的最大值为.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在中，，，分别是边，，的中点，点为的重心，则下述结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由向量的线性运算结合三角形的重心的性质求解即可．

【详解】如图：

对于选项A，因为，分别是边，的中点，则，即选项A错误；

对于选项B，因为为中点，则，即选项B正确；

对于选项C，，即选项C正确；

对于选项D，，即，即选项D正确，

故选：BCD．

10.已知与均为单位向量，其夹角为，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】先计算，，再分别计算和时对应夹角的取值范围，即可判断四个选项的正误.

【详解】依题意，，.

，等价于，即，即，

即，而，故，即A正确，B错误；

，等价于，即，即，

即，而，故，即C正确，D错误.

故选：AC.

11.（多选题）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值（）

A. B.