第十七章 勾股定理 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

1.(勾股定理的实际应用)两艘海警船在航道进行巡航，一艘以12nmile/h的速度离开该岛向北偏西45°方向航行，与此同时，另一艘以16nmile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航行，经过1.5h后两船相距()

A.25nmileB.30nmile

C.32nmileD.40nmile

2.(勾股定理、折叠问题)如图，在长方形ABCD中，AB=5,AD=3,点E为BC边上一点，把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是()

A.1B.43C.32D.

3.(勾股定理、最短路径)如图，圆柱形玻璃杯高蚂蚁A为14cm,底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为(杯壁厚度不计).

(勾股定理、正方形的面积)四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=7EF,则正方形ABCD的面积为

5.(勾股定理的证明、勾股定理与规律探索)中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法.如图①，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A?B?C?D?，则正方形A?B?C?D?的面积为；再把正方形A?B?C?D?的各边分别延长一倍得到正方形A?B?C?D?(如图②),如此进行下去,得到的正方形AnBnCnDn的面积为(用含n的式子表示，n为正整数).

6.(勾股定理的证明)如图，用硬纸板做成两直角边长分别是a，b，斜边长为c的四个全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图；

(2)证明勾股定理.

17.2勾股定理的逆定理

1.(互逆命题、真命题)下列三个命题：

①对顶角相等；

②全等三角形的对应边相等；

③如果两个实数是正数，那么它们的积是正数.

它们的逆命题是真命题的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.(勾股定理的逆定理)已知△ABC的三个内角分别为∠A,∠B,∠C,三边分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()

A.∠A:∠B:∠C=3:4:7

B.∠A=∠B-∠C

C.a:b:c=2:3:5

D.

3.(勾股定理的逆定理、勾股数)观察下列式子：当n=2时,(a=2×2=4,b=2

当n=3时,(a=2×3=6,b=3

当n=4时,(a=2×4=8,b=4

…

根据上述发现的规律，用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数，a=，b=,c=.

4.(勾股定理及其逆定理的应用)如图，AD=4，CD=3,AB=13,BC=12,求△ABC的面积.

5.(勾股定理及其逆定理的应用)如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度?

6.(勾股定理及其逆定理的应用)如图所示，∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC+CD=34cm，C是直线l上一动点.求当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形.

专项点睛2勾股定理及其逆定理的应用

1.如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，点D落在点D处,则重叠部分△AFC的面积为.

2.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C处，那么△ADC的面积是.

3.如图，A，B两处相距河岸的距离AC，BD分别为500米和300米,且C,D两处的距离为600米，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米?

4.如图是一个供滑板爱好