2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校高级中学高一下学期期中数学试题及答案.pdfVIP

试题

2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一

（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．（5分）（2024春•南山区期中）复数z满足i（z+i）＝1+i，则z＝（）

A．1﹣2iB．1+2iC．2+iD．﹣1+2i

2．（5分）（2024•浙江模拟）已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，

，，则（）

A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线

C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线

3．（5分）（2022春•江城区校级期末）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一

个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米

德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（）

A．B．2C．D．

4．（5分）（2024春•南山区期中）如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为60°的菱

形组成，那么图形中的向量的数量积＝（）

A．34B．C．6D．15

5．（5分）（2024•宜春模拟）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（）

试题1

试题

A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α

C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n

D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m

6．（5分）（2022•河南模拟）“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所

截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积S＝2πRh，

其中R为球的半径，h为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当

，S＝14π时，＝（）

A．B．C．D．

7．（5分）（2024春•南山区期中）秦九韶（1208年～1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范

县），出生于普州（今四川安岳县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大

家．1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，

也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有

世界意义的重要贡献．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，秦九

2

韶提出的“三斜求积术”公式为，若asinC＝2sinA，2ac

（cosB+1）＝6，则由“三斜求积术”公式可得△ABC的面积为（）

A．B．C