河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺（六）数学试题含答案解析.docx

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河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺（六）数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=3a?1+a?

A.2 B.5 C.3 D.1

2.设集合A={x|x2≥9}，

A.(?∞,?6] B.(

3.函数f(x)=cosπ

A.π4 B.π2 C.π

4.过原点且与曲线y=xsinx相切的直线有(

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

5.已知函数fx=lgx2+9,

A.[?4,+∞) B.[

6.设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，直线l与C交于A，B

A.±1 B.±2 C.±

7.已知某圆锥的轴截面是顶角为α的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为β的扇形，则当β?α的值最大时，β=(

A.1 B.2 C.π2?

8.已知α，β∈π3,π,则(

A.1 B.2 C.22

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知椭圆C:x214+a

A.a的取值范围为(?14,8) B.若C的焦点在x轴上，则a?2

C.若a=32，则

10.已知任何大于1的非质数总可以分解成素数乘积的形式，且如果不计分解式中素数的次序，则这种分解式是唯一的．例如24=3×23，其中素数2和3称为24的素因数，且24的不同正因数个数为(1+1)×(3+1)=8.完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身，例如6

A.97200的素因数为2，3，5

B.97200不同的正因数有96个

C.在小于30的非负偶数中有3个完全数

D.在小于30的非负偶数中随机选两个数，这两个数中至少有一个完全数的概率为9

11.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(0,a)，a0，且AB=a，OC=e?2a，OM=

A.Ω2为圆 B.AM最大值的最小值为1+ln22

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=m,?3，b=2m

13.记Sn为正项数列an的前n项和，a3=2S2，

14.已知事件A，B满足0PA1，0PB

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A,

(1)求

(2)若a=2

16.(本小题15分)

氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化合物，有多种不同的形式．下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量(单位：万吨)的折线图，其中，年份代码1～9

计算得i=19y

(1)是否可用线性回归模型拟合y与

(2)是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和

附：决定系数r=∑n

17.(本小题15分)

如图，四棱锥S?ABCD中，△SAD是正三角形，底面ABCD是矩形，平面SAD⊥

??

(1)证明：MN

(2)若二面角C?MN?D为

18.(本小题17分)

(1)证明：双曲线x2a2

(2)已知直线l1:y=x，l2:y=?x，直线l3分别交l1和l2于点A和B，点

(3)在(2)的条件下，记(2)中的等轴双曲线为C，AB与C相切于点P且P不在坐标轴上，过点P作直线AB的垂线分别交x轴和y轴于点M和N，证明：A，B

19.(本小题17分)

对于各项均为正整数的数列an，如果a1，a2给定，且对于任意n≥3都有a

(1)若数列xn是F?数列，且x1=1，x

(2)若数列bn为F?数列，且b1=1，b2=2，则?n∈N

(3)能否将正整数集N*拆成若干个集合A1，A2，???，An(可以是无穷个集合)

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：因为复数z=

则a=2，即得

所以z

故选：B

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查含参数的集合关系的问题，属于基础题.

化简A，B，由集合关系即可求解.

【解答】

解：因为集合A={x|x2≥9}，B={x|2xa}，

所以A=(?

3.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查三角函数的周期及三角恒等变换，属于基础题.

利用三角恒等变换得到fx=12

【解答】

解：由余弦和角公式、倍角公式、降幂公式可得

f

=

所以fx的最小正周期为

故选：C

4.【答案】C?

【解析】解：设切点x0,x0sinx0，

则x0sinx0x

则x0=0

当x0=0时，切线的斜率k=0

当x0=π2时，切线的斜率k=

当x0=?π2时，切线的斜率k

所以切线有3条.

故选：C

5.【答