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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是 （）

A．计算数列的前10项和 B．计算数列的前9项和

C．计算数列的前10项和 D．计算数列的前9项和

2．(0分)(2008湖南理)若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+) (B)

3．(0分)(2005年上海理15)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，

它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条

C．有无穷多条 D．不存在

解析的焦点是(1，0)，设直线方程为(1)，将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B.

4．(0分)已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=的图象的交点共有（）

A．10个B.9个C.8个D.1个（2011全国文12）

5．(0分)函数和的递增区间分别是_________________

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．(0分)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为▲cm2．

7．(0分)若过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为▲．

8．(0分)已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为▲

9．(0分)在矩形中，，，现截去一个角，使分别落在边上，且的周长为8，设，,则用表示的表达式为▲．

10．(0分)如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。其中正确的序号是____________；

11．(0分)已知直线的斜率是-3，点Ｐ（１，２）在直线上，则直线方程的一般式是.

12．(0分)如果数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝eq\F(3,2)an－3，那么这个数列的通项公式是___★____．

13．(0分)已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为

14．(0分)已知向量=（2，x-1），=（x，-3），且,若由的值构成的集合满足,则实数的值构成的集合是▲.

15．(0分)设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.

[解析]考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2

16．(0分)已知点A、B、C满足，，，则的值是.

17．(0分)如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若该几何体左试图（侧视图）的面积为．

(1）求证：PA⊥BC；

(2）画出该几何体的主试图并求其面积S；

(3）求多面体PMABC的体积V．

2.

18．(0分)已知点P(x，y)在不等式eq\b\lc\{(\a\al\co1\hs1(x－2≤0，,y－1≤0，,x+2y－2≥0))表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是______________

19．(0分)已知是等比数列,,则=________.

20．(0分)若复数满足是虛数单位)，则z=．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)设，，命题，命题

．

（Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；

（Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件．

22．(0分)定义在正实数集上的函数满足下列条件：

①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．

（1）求证：对于任意正实数，；

（2）