2024年广东省深圳外国语学校高考数学一调试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省深圳外国语学校高考数学一调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，1，2}，B={x|2+x1-x≥0}，则A

A．{1，2} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣1，1，2} D．{﹣2，﹣1，1}

2．已知2i是关于x的方程2x2+q＝0的一个根，则实数q的值为（）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

3．已知a→，b→为单位向量，若|a→+

A．π3 B．π2 C．2π3

4．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c+ccosA=3asinC，a＝3，b+c＝32，则△ABC

A．324 B．334 C．4

5．若数列{an}的前n项积为Sn，且满足a1=32，2

A．92 B．132 C．112

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A

A．2 B．43 C．233

7．在三棱锥V﹣ABC中，BV⊥平面VAC，VA＝1，AB=AC=2，cos∠VAC=22，点F为棱AV上一点，过点F作三棱锥V﹣ABC的截面，使截面平行于直线VB

A．103 B．52 C．174

8．若实数a，b，c∈（0，1），且满足ae0.8＝0.8ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若0＜α＜β＜

A．cos(α+β)=56 B．

C．cos2α=536 D

10．设A，B是一次随机试验中的两个事件，且P（A）=13，P（B）=14，P（AB+A

A．A，B相互独立 B．P（A+B）

C．P(B|A)=13 D．P（A|B）≠P（B|

11．已知P为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的动点，Q（4，﹣4）在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，M（3，﹣2），N（﹣1，1），则（）

A．|PM|+|PF|的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则△NAB的面积为2

C．若NA⊥NB，则直线l的斜率为2

D．过点E（1，2）作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分∠GEH，则直线GH的斜率为定值

12．已知函数f（x）＝axlna，g（x）＝aln（x﹣1），其中a＞0且a≠1．若函数h（x）＝f（x）﹣g（x），则下列结论正确的是（）

A．当0＜a＜1时，h（x）有且只有一个零点

B．当1＜a＜e1e

C．当a＞e1e时，曲线y＝f（x）与曲线y＝g

D．若h（x）为单调函数，则e﹣e≤a＜1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2024，Sn+1=Sn+3n，则

14．（x2﹣y2﹣2y﹣1）5的展开式中x2y2的系数为．（用数字作答）

15．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆x23+y2b2=1（0＜b＜3）上任意两个动点，动点P在直线4x+3y﹣

16．函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），其导函数为f′（x），若f（x）＝f（﹣x）﹣2sinx，且当x?0时，f′（x）＞﹣cosx，则不等式f(x+π2)＞f(x)+sinx-cosx

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2cosB+abcosA＝2c．

（1）求a；

（2）若A=2π3，且△ABC的周长为2+5

18．（12分）已知数列{an}满足a1＝3，an?an+1＝3×2n，bn=2an，n=2k-1，k∈N*log2an-2n，n=2k，k∈

（1）求a2，a4，并证明数列{a2n}为等比数列；

（2）当n≥m时，有Tn≥Sn恒成立，求正整数m的最小值．

19．（12分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB＝4，AD＝AE＝2．将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，使平面APE⊥平面ABCE．

（1）求证：AP⊥BE；

（2）求平面PAC与平面PBE夹角的余弦值．

20．（12分）某人从A地到B地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n个路口，第二条路线上有m个路口．

（1）若n＝2，m＝2，第一条路线的每个