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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)（2013年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是 （）

A． B． C． D．

2．(0分)给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，则”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是个．

3．(0分)已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A． B． C． D．(2008北京理)

4．(0分)函数

(A)在[0，)，(，]上递增，在[，)，(，2]上递减

(B)在[0，)，[，)上递增，在(，]，(，2]上递减

(C)在(，]，(，2]上递增，在[0，)，[，)上递减

(D)在[，)，(，2]上递增，在[0，)，(，]上递减(2005北京理)

5．(0分)（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．(0分)在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于．

7．(0分)已知直线与圆有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为8

8．(0分)在中，若若则的形状一定是▲三角形.

9．(0分)在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是

10．(0分)已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，实轴长为2，

则该双曲线的标准方程是_______．

11．(0分)已知，则的最小值为★；

12．(0分)设命题p:,命题q:若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是____

13．(0分)设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为 (江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

14．(0分)观察下列等式：

＋＝；

＋＋＋＝；

＋＋＋＋＋＝；

……

则当且时，

＋＋＋＋…＋＋＝__▲______(最后结果用表示)．

15．(0分)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线

为，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中

任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．

16．(0分)已知集合，，则▲．

17．(0分)若是幂函数，且满足，则．

18．(0分)已知，则点的坐标为

19．(0分)已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．

20．(0分)如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_________.

21．(0分)若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，

(第13题)上底面顶点A1、B1、C1、

(第13题)

下底面ABCD在半球的底面上，

则该正四棱柱体积的最大值为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(0分)（本小题满分10分）

甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．记所需抛掷硬币的次数为X．

（1）求的概率；

（2）求X的分布列和数学期望．

23．(0分)（理）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求到平面的距离；

（III）求二面角余弦值的大小。

24．(0分).已知双曲线的左右焦点为、，P是右支上一点，，于H，