《备考指南一轮 数学》课件_第6章 第1讲.pptVIP

第六章平面向量、复数

第1讲平面向量的概念及线性运算

高考要求考情分析

1.了解向量的实际背景．

2．理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．

3．理解向量的几何表示．平面的有关概念及线性运

4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意算在高考中一般以选择、

义．填空的形式出现，考查直

5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个观想象的数学核心素养

向量共线的含义．

6．了解向量线性运算的性质及其几何意义

栏目导航

01基础整合自测纠偏02重难突破能力提升

03追踪命题直击高考04配套训练

1基础整合自测纠偏

1．向量的有关概念

大小方向

长度模

0

1个单位

名称定义备注

平行向量方向_相__同___或_相__反___的非零向量0与任一向量平行

___方__向__相__同__或__相__反_____的非零向量

共线向量0与任一向量共线

又叫做共线向量

两向量只有相等或不等，不能

相等向量长度_相__等___且方向_相__同___的向量

比较大小

相反向量长度_相__等___且方向_相__反___的向量0的相反向量为0

2．向量的线性运算

三角形

平行四边形

三角形

相同

相反

3．共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.

【答案】ABC

【解析】根据向量的概念可知选ABC．

4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.

1．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，

导致错误．

2．在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数

个．

3．要注意向量共线与三点共线的区别与联系．

【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√

2重难突破能力提升

平面向量的有关概念

【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线

段也不是向量；②正确，两向量平行，即方向相同或相反；③不正确，共线向量所

在的直线可以重合，也可以平行；④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大

小，向量的模均为实数，可以比较大小．

平面向量的线性运算

【考向分析】平面向量的线性运算是高考的重点内容，通常以客观题的形式出

现，题目难度以简单题目为主．

常见的考向：

(1)向量的线性运算；

(2)根据向量线性运算求参数．

【规律方法】(1)一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法

则．

(2)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，

进行比较求参数的值．

共线向量定理的应用

【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与

三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．

(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立．

3追踪命题直击高考

【典例精析】

【考查角度】向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算．

【考查目的】考查运算求解能力，体现直观想象和数学运算的数学素养．

．个注意点