排队论大学课件7-MM排队模型.pptVIP

增长率和消亡率的分析**假定顾客到达为强度为?的泊松流，服务窗的服务率为?，服务时间服从负指数分布。考察在?t（极短）时间内，若顾客到达间隔时间服从参数为?的负指数分布，则在?t（极短）时间内有1个顾客到达的概率为??t＋o(?t)，没有顾客到达的概率为1-??t＋o(?t)若服务时间服从参数为?的负指数分布，则在?t（极短）时间内有1个正在忙的服务窗服务完当前顾客的概率是??t＋o(?t)，1个正在忙的服务窗没有服务完的概率是1-??t＋o(?t)增长率和消亡率的分析**i状态下，i状态代表排队系统中有i个顾客，假定此时有j个顾客正在接受服务(j?i)。若m为服务窗个数，j=i当i?m时,j=m当im时。增长率和消亡率的分析**增长率和消亡率的分析**231由此，M/M/…型排队模型，在状态时的增长率和消亡率为：j=i,i?m系统顾客数少于等于服务窗数时，所有顾客都在接受服务j=m,im系统顾客数大于服务窗个数时，所有服务窗都在服务，正在接受服务的顾客数＝服务窗个数第三章单服务窗排队模型**第一节损失制M/M/1/1第二节等待制M/M/1第三节混合制M/M/1/m第四节可变服务率的M/M/1第五节可变输入率的M/M/1第六节具有不耐烦顾客的M/M/1第七节单服务窗闭合式M/M/1/m/m第八节有差错服务的M/M/1logo第一节单服务窗损失制排队模型M/M/1/1排队模型分析**M/M/1/1顾客到达间隔时间为负指数分布，参数为?，服务窗服务时间为负指数分布，参数为?，系统最大顾客数1决定了系统状态为{0,1}状态0?系统中顾客数为0?服务窗空闲状态1?系统中有1个顾客，此顾客正在接受服务?系统顾客满?服务窗忙01???损失的顾客?求解平稳分布本书从现在开始用{p0,p1,p2,…}表示平稳分布**根据马氏链、生灭过程求平稳分布的公式：01列出平衡方程：02M/M/1/1的各个目标参量**单位时间内损失的顾客数单位时间内平均进入系统的顾客数相对通过能力Q（即单位时间内被服务完的顾客数与请求服务顾客数之比值）绝对通过能力A（单位时间内被服务完顾客的均值）01书44页02M/M/1/1例题**设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损（电话业务我们通常采用M/M/…排队模型）M/M/1/1例题**设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损解：按题意知补充：系统负载**业务强度（trafficintensity）/业务负载（trafficload）a. 单位时间内的业务到达量（offeredload）＝单位时间内到达系统的平均呼叫数×平均通话时间长度＝b. 单位时间内的业务承载量（carriedload）＝单位时间内得到服务的平均呼叫数×平均通话时间长度＝如果通话时间长度的单位为“小时”的话，则话务量单位为“小时?呼”，也叫“爱尔兰（erl）”。话务量总是针对一段时间而言，如：一天或一小时。补充：系统负载举例**例如： 某电话用户10～12点之间共拨打电话5次，总通话时间为30分钟，求此用户线平均每小时的业务量解： ?＝5/(2×60)?＝5/30 承载的业务量为a=?/?=30/(2×60)=0.25erl 一个服务窗每小时最多提供1erl的业务承载量传统电话网：普通用户0.1~0.2erl集团交换机0.1~0.6erl？？？？？0。4275的业务承载量**M/M…排队模型综述排队模型回顾**顾客到达排队系统请求服务如果排队系统中顾客数没有满，则进入排队系统如果有空闲的服务窗，则直接到服务机构接受服务如果服务窗全部被占用，则排队等候排队机构服务机构M/M..排队系统的几种可能状态**λ0=λμ0=0λ2=λμ2=2μλ7=λμ7=3μ假如此系统容量为7(M/M/3/7)λ7=0μ7=3μ排队模型－Kendall记号**A/B/C/D/E顾客到达间隔时间分布服务窗服务时间的分布服务窗个数系统中允许的最大顾客数，默认无穷顾客源中顾客数，默认无穷C=DE损失制队列最大长度?D=?等待制CD?混合制队列长度有限M/M/…的排队模型**考虑整个排队系统中顾客数的变化有顾客到达，系统