山东省青岛第十九中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷(解析）.docxVIP

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青岛十九中2023-2024学年度第二学期期中模块检测

高一数学试题

2024.05

说明：1.本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟.

2.请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废.

第I卷（选择题，共58分）

一、单项选择题（共8题，每小题5分）

1.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由相反向量和向量加法的运算规则计算.

【详解】.

故选：A

2.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式及和角的余弦公式计算即得.

【详解】.

故选：B

3.中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦定理即可求解.

详解】由正弦定理可得,

由于,，所以或,

故选：D

4.若，则（???????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过“1”的替换，齐次化，然后得到关于的方程，解方程即可

【详解】,解得

故选：C

5.如图，在中，，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，即可求解.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C.

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得．

【详解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，

∴,

∴，

∴或，∴或，

故选：D.

【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断．解题关键是诱导公式的应用．

7.已知是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出.

【详解】如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，

为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，

在轴上的投影为根据对称性得出，最大值点的横坐标为，

，

，，

则，，.

故选：C.

8.如图，在中，，，为边AB的中点，线段AC与DE交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助几何性质可得，借助余弦定理可得，再借助余弦定理推论即可得解.

【详解】因为，，所以是等边三角形，所以，

因为，所以，所以，

设，则，

在中，由余弦定理可得，

所以．

故选：C.

二、多项选择题（共3题，每小题6分）

9.已知复数，则下列结论中正确的是（）

A.对应的点位于第二象限 B.的虚部为

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】求得对应的点所在象限判断选项A；求得的虚部判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D.

【详解】，则

选项A：对应的点为，位于第一象限.判断错误；

选项B：的虚部为.判断正确；

选项C：.判断正确；

选项D：.判断正确.

故选：BCD

10.已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是（）

A B.

C.与的夹角为 D.在方向上的投影向量为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A：借助向量模长与数量积的关系计算即可得；对B：借助数量积公式计算即可得；对C：借助向量夹角公式计算即可得；对D：借助投影向量的定义计算即可得.

【详解】对A：，故A正确；

对B：，故B错误；

对C：，

故，即，故C正确；

对D：，故D正确.

故选：ACD.

11.已知在区间上单调递增，则的取值可能在（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】借助辅助角公式可将函数化为正弦型函数，借助正弦型函数的单调性即可得的范围.

【详解】，

当，由，则，

则有，，

解得，，

即，，

有，