江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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扬州市第一中学2023-2024学年度第二学期

高二数学期中考试试卷

（满分：150分考试时间：120分钟）

2024.4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A.110 B.98 C.124 D.148

2.如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

3.的展开式中，的系数为（）

A.20 B. C. D.15

4.已知空间向量，空间向量满足且，则＝（????）

A. B.

C D.

5.2023年杭州亚运会期间，甲?乙?丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻?丙不排在两端，则不同的排法种数有（）

A720 B.960 C.1120 D.1440

6.若二项展开式中各项的二项式系数只有第项最大，则展开式的常数项的值为（）

A. B. C. D.

7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）

A.2018 B.2020

C.2022 D.2024

8.如图，在棱长为2正方体中，点M是的中点，点N是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（）

A.不存在点N满足 B.满足的点N的轨迹长度是

C.满足平面的点N的轨迹长度是 D.满足的点M的轨迹长度是

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则（）

A. B.

C. D.展开式中二项式系数最大的项为第项

10.下列给出的命题正确的是（）

A.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B.两个不重合的平面，的法向量分别是，，则

C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D.对空间任意一点O与不共线的三点，若（其中），则四点共面

11.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（）

A.

B.第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等

C.记第n行的第i个数为，则

D.第20行中第8个数与第9个数之比为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.有本相同的画册要分给个小朋友，每个小朋友至少一本，则不同的分法种数为__________（用数字作答）．

13.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________．

14.在的展开式中，若的系数为，则______；若展开式中有且仅有项的系数最大，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知空间三点，设．

（1）若，，求；

（2）求与的夹角的余弦值；

（3）若与互相垂直，求k．

16.如图，长方体中，，点为的中点，平面.

（1）求证：平面；

（2）求的长，及二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

17.（1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？

（2）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有多少种方法？

（3）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生．现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答）

18.在展开式中，

（1）求二项式系数最大的项；

（2）若第项是有理项，求的取值集合.

（3）系数的绝对值最大的项是第几项；

19.如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作

（1）求证：向量为平面OAB的法向量；

（2）若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；

（3）将四边