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天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题

一、选择题（共45分）

1.已知随机变量X的分布列：

x

0

1

P

满足，则a的值为（）

A.4 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据期望的计算公式可得，即可利用期望的性质求解.

【详解】由表可得，

又可得,解得，

故选：A

2.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数运算公式求得函数的导数，令求出，再令即可求解.

【详解】，

令可得解得，

所以，所以，

故选:B.

3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（）

A.P(X＝2) B.P(X≤2)

C.P(X＝4) D.P(X≤4)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据超几何分布列式求解即可．

【详解】X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，

故选：C.

4.已知展开式的第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（）

A. B.252 C. D.28

【答案】B

【解析】

【分析】根据组合数的性质可得最大，进而得，即可根据通项公式求解.

【详解】由于展开式的第5项的二项式系数为最大，故，

展开式中的系数为，

故选：B

5.已知随机变量，若，则（）

A.0.2 B.0.3

C.0.5 D.0.7

【答案】B

【解析】

【分析】

由随机变量,当,结合,即可求得,根据正态分布的对称性,即可求得答案.

【详解】随机变量

当

又,可得

根据正态分布的对称性可得:

故选:B.

【点睛】本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.

6.设A，B为两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5，P(B|A)=0.3，则P()=（）

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据对立事件概率及条件概率的公式计算即可得解.

【详解】解：由P(A)=0.5，的，

由，

即，

所以.

故选：C.

7.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

详解】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．

8.的展开式中，项的系数为（）

A.－23 B.17 C.20 D.63

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得的系数.

【详解】的展开式的通项公式为.则

①出，则出，该项为：；

②出，则出，该项为：；

③出，则出，该项为：；

综上所述：合并后的项的系数为17.

故选：B

【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.

9.已知定义在上的函数的导函数，且，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】据已知不等式构造函数，结合导数的性质进行求解即可.

【详解】构造函数，因为，

所以，因此函数是增函数，

于是有，

构造函数，因，

所以，因此是单调递减函数，

于是有，

故选：D

二、填空题（共24分）

10.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数是________；

【答案】

【解析】

【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．

【详解】解：由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有种

再排其余4节，有种，

根据乘法原理，共有种方法，

故答案为：．

11.的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则________.

【答案】1

【解析】

【分析】分别求得各项系数和与各项的二项式系数和，从而求得的值．