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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【典优】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)已知为等比数列.下面结论中正确的是 （）

A． B．

C．若,则 D．若,则（2012北京文）

2．(0分)已知函数在上单调，且，则方程在上（）

Ａ．至少有一实根Ｂ．至多有一实根Ｃ．无实根Ｄ．必有唯一实根

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．(0分)二项式的展开式中的系数为84，则实数=▲．

4．(0分)设集合M＝{x|0x≤3}，集合N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的▲条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．

5．(0分)设偶函数满足，则的解集为▲.

6．(0分)已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

7．(0分)已知，若，则________；

8．(0分)在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。

9．(0分)程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中且．那么数列的通项公式为

开始

开始

,

输出

结束

是

否

10．(0分)向量的夹角为，且则．

11．(0分)在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。(2011年高考北京卷理科9)

12．(0分)已知函数，

且，则满足条件的所有整数的和是▲．

6

13．(0分)已知等差数列的前项和为，，，则．

14．(0分)函数由下表定义：

x

1

2

3

4

5

f(x)

3

4

5

2

1

若，,则的值________________．

15．(0分)设直线是曲线的一条切线，则实数的值是

16．(0分)数列的一个通项公式是（）.

A．B．

C．D．

17．(0分)函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为。(

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(0分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．

19．(0分)（本小题满分10分，矩阵与变换）

已知矩阵的一个特征根为，它对应的一个特征向量为．

（1）求与的值；（2）求．

20．(0分)（本小题满分16分）

已知圆，相互垂直的两条直线都经过点

（1）若都和圆相切，求直线的方程；

（2）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程．

21．(0分)(本小题满分14分)

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（１，3）．

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式；

(2)若的最大值为正数，求的取值范围．

22．(0分)设无穷数列满足：，，.记.

（1）若，求证：=2，并求的值；

（2）若是公差为1的等差数列，问是否为等差数列，证明你的结论．（本小题满分16分）

23．(0分)函数（其中）的振幅为，周期为．

⑴求的解析式；

⑵求的单调增区间；

⑶求在的值域．

24．(0分)设集合，若，求实数的取值集合．

25．(0分)某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%．

（1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？

（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？

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26．(0分)设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.

解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．

（Ⅰ）,

∵曲线在点处与直线相切，

∴

（Ⅱ）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点.

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大