有理数乘除课件.pptVIP

*************************************倒数的性质基本性质非零有理数a的倒数是1/a，且a×(1/a)=1倒数的倒数非零有理数a的倒数的倒数是a本身，即(1/a)的倒数是a符号关系非零有理数与其倒数符号相同，即a和1/a同为正数或同为负数乘积性质两个非零有理数的乘积的倒数，等于它们倒数的乘积，即(a×b)的倒数是(1/a)×(1/b)倒数具有多种重要性质，这些性质在有理数运算中经常用到。例如，倒数的倒数是原数本身，这一性质可用于简化复杂的分数表达式；倒数与原数符号相同，这有助于判断除法结果的符号。倒数的乘积性质告诉我们，(a×b)的倒数等于(1/a)×(1/b)，这在处理复杂的分数表达式时非常有用。例如，(2×3)的倒数是1/6，也等于(1/2)×(1/3)=1/6。理解并灵活运用这些性质，可以大大提高我们处理有理数运算的能力。用乘法来表示除法除法的定义a÷b表示寻找一个数c，使得c×b=a转化为乘法a÷b=a×(1/b)，其中1/b是b的倒数实际应用利用这种转化，可以将除法问题转换为乘法问题，简化计算过程将除法转化为乘法是有理数运算中的重要技巧。基本公式是：a÷b=a×(1/b)，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。这种转化基于除法与乘法的互逆关系，适用于所有非零的有理数。这种转化在处理分数除法时特别有用。例如，(3/4)÷(2/5)可以转化为(3/4)×(5/2)=(3×5)/(4×2)=15/8。通过这种方法，我们避免了直接进行除法运算的复杂性，简化了计算过程。在代数运算、解方程等领域，这种转化同样能够提供便利。例题：用乘法表示12÷3原除法表达式12÷3找出除数的倒数3的倒数是1/3转化为乘法12÷3=12×(1/3)计算结果12×(1/3)=4在这个例题中，我们将除法12÷3转化为乘法表达式。首先，我们找出除数3的倒数，即1/3。然后，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数的原则，可以将12÷3转化为12×(1/3)。最后，计算这个乘法表达式：12×(1/3)=4。这个例子展示了如何将一个简单的整数除法转化为乘法。这种转化虽然在简单情况下似乎没有必要，但在处理复杂的分数除法或代数表达式时，能够大大简化计算过程。掌握这种转化方法是高效处理有理数运算的关键。练习：用乘法表示给定的除法练习1将8÷4转化为乘法表达式解答：8÷4=8×(1/4)=2练习2将(-6)÷2转化为乘法表达式解答：(-6)÷2=(-6)×(1/2)=-3练习3将15÷(-3)转化为乘法表达式解答：15÷(-3)=15×[1/(-3)]=15×(-1/3)=-5练习4将(2/3)÷(4/5)转化为乘法表达式解答：(2/3)÷(4/5)=(2/3)×(5/4)=(2×5)/(3×4)=10/12=5/6通过这些练习，我们可以更好地掌握将除法转化为乘法的方法。这种转化技巧在处理各类有理数除法问题时非常有用，特别是对于分数除法和涉及复杂代数表达式的除法。在转化过程中，关键是正确找出除数的倒数，然后将原除法表达式转换为被除数乘以除数倒数的形式。这种方法使得除法运算变得更加简便和直观。小结：有理数除法符号法则同号得正，异号得负绝对值计算结果绝对值等于被除数绝对值除以除数绝对值运算方法可转化为乘以除数的倒数注意事项除数不能为零通过学习，我们已经掌握了有理数除法的核心内容，包括符号判断法则、绝对值计算方法、转化为乘法的技巧以及除数不为零的限制。这些知识构成了有理数除法的完整体系。在实际计算中，我们需要灵活运用这些规则和技巧，确保计算的准确性和效率。特别要注意符号的判断，正确应用同号得正，异号得负的规则，以及将除法转化为乘以倒数的方法。有理数除法是后续学习更复杂运算的基础，掌握好这部分内容至关重要。有理数乘除混合运算运算顺序乘除运算从左到右依次进行，具有相同的运算优先级括号的使用先计算括号内的表达式，括号具有最高优先级3简化策略可以先处理数值较简单的部分，或将除法转化为乘法结果验证通过估算或反向验证检查计算结果的合理性有理数的乘除混合运算遵循一定的计算顺序。在没有括号的情况下，乘法和除法具有相同的优先级，按照从左到右的顺序依次进行。如果表达式中有括号，应先计算括号内的表达式，然后再进行其他运算。在进行混合运算时，我们可以采用将除法转化为乘法的策略，统一为乘法运算，这样可