《备考指南一轮 数学》课件_第10章 第3讲.docVIP

第十章第3讲

[A级基础达标]

1．若回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3－2x，则变量x增加一个单位，y()

A．平均增加3个单位 B．平均增加2个单位

C．平均减少3个单位 D．平均减少2个单位

【答案】D【解析】因为回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3－2x，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，则变量x增加一个单位，y平均减少2个单位．

2．(2020年南昌模拟)已知一组样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(x6，y6)，用最小二乘法得到其线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋4，若数据x1，x2，x3，…，x6的平均数为1，则y1＋y2＋y3＋…＋y6等于()

A．10 B．12

C．13 D．14

【答案】B【解析】设样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(x6，y6)的样本中心点为(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，则eq\x\to(x)＝1，代入线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋4中，得eq\x\to(y)＝－2×1＋4＝2，则y1＋y2＋y3＋…＋y6＝6eq\x\to(y)＝12.故选B．

3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A．－1 B．0

C．eq\f(1,2) D．1

【答案】D【解析】因为所有样本点都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.

4．(2019年邯郸期末)如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到K2≈5.852，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过()

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．2.5% B．0.5%

C．1% D．0.1%

【答案】A【解析】根据题意知K2≈5.852≥5.024，对照数表知，“判断是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选A．

5．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()

A．66% B．67%

C．79% D．84%

【答案】D【解析】因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为eq\x\to(x)＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平eq\x\to(y)＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq\f(4.2,5)＝84%.

6．(2020年成都模拟)某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如表：

x(万元)

0

1

2

3

4

y(万元)

10

15

20

30

35

已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9，则eq\o(b,\s\up6(^))的值为________．

【答案】6.5【解析】由表中数据，得eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(10＋15＋20＋30＋35,5)＝eq\f(110,5)＝22，又回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9过样本中心点(2,22)，得22＝2eq\o(b,\s\up6(^))＋9，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(13,2)＝6.5.

7．(2020年南阳月考)2021年将在日本东京举办第32届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”．为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20～70岁之间的100人进行调查．经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2∶3.

关注

不关注

合计

年轻人

30

中老年人

合计

50

50

100

(1)根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关；

(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取