2025高考数学专项复习：隐圆与蒙日圆问题（解析版）.pdfVIP

2025高考数学专项复习隐圆与蒙日圆问

题解（析版）

隐圆与蒙日圆同题

【新高考专用】

►题型归纳

【题型1隐圆类型一:到定点的离等于定长】2

【题型2隐圆类型二:到两定点离的平方和为定值】4

【题型3隐圆类型三:到两定点的夹角为直角】5

【题型4隐圆类型四：定弦定角、数量积定值】7

【题型5阿波罗尼斯圆】9

【题型6蒙日圆］11

►命题规律

1.隐圆与蒙日圆问题

从近几年的高考情况来看，在近几年全国各地的解析几何试题中可以发现许多试题涉及隐圆、蒙日圆,这些问

题聚焦了轨迹方程、定值、定点、弦长、面积等解析几何的核心问题,难度为中高档，需要灵活求解.

►方法技巧总结

【知识点1隐圆与阿波罗尼斯圆】

1.隐圆问题

在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化、发现圆或（圆的方程），从而最终

利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆问题”.

2.隐圆问题的几大类型

1（）隐圆类型一:到定点的离等于定长；

2（）隐圆类型二:到两定点离的平方和为定值；

3（）隐圆类型三:到两定点的夹角为直角；

4（）隐圆类型四：对角互补、数量积定值；

5（）隐圆类型五:阿波罗尼斯圆.

3.阿波罗尼斯圆

阿波罗尼斯圆”的定义:平面内到两个定点4-a,0）,Ba（,0）a（0）的离之比为正数股片1）的点的轨迹

是以c（沪10）为圆心，।产［|为半径的圆，即为阿波罗尼斯圆.

【知识点2蒙日圆】

1.蒙日圆

在椭圆二十三7。（A0）上，任意两条相互垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中

心，半径等于椭圆长半轴与短半轴平方和的算术平方根，这个圆叫蒙日圆.

设P为蒙日圆上任一点，过点P作椭圆的两条切线，交椭圆于点4为原点，如图.

A举一反三

【题型1除圆类型一:到定点的距离等于定长

1.2（024•全国•二模）已知直线=板+5pG_R）与直线笈力+如—1+4=0土（C_R）相交于点P,且点P到

点QQ（,3）的离等于1,则实数a的取值范围是（）

A.[—2-\/2—3,—2^/2—1]B.[—2^/2^—3,2\/2^—1]

C.[-2A/2-3,-2V2-1]U[2A/2+1,2V2+3]D.[-272-3,-2V2-1]U[2V2-3,272-1]

22

2.2（4-25高三上•江西南昌•开学考试）已知椭圆E号+号=1的右焦点为尸，则右上满足1Pl=V3的

尸点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.2（024.陕西咸阳.模拟预测）已知a,不是两个单位向量，且忖+可=根一间,若向量A满足/一日一间=2,则

|c|的最大值为（）

A.2-V2B.2+V2C.V2D.2^/2

2

4.2（3-24高三下•湖南长沙•阶段练习）已知