电路的拉普拉斯变换分析法.ppt

令将等式的两边乘以(s-sk)第31页，共68页，星期日，2025年，2月5日在求出了部分分式的Ak各值之后，就可以逐项对部分分式求拉氏反变换，得F(s)的原函数为 由此可见，象函数的拉氏反变换，可表示为若干指数函数项之和第32页，共68页，星期日，2025年，2月5日例1解求的原函数。首先将F(s)化为真分式将分母进行因式分解将F(s)中的真分式写成部分分式第33页，共68页，星期日，2025年，2月5日求真分式中各部分分式的系数第34页，共68页，星期日，2025年，2月5日于是F(s)可展开为其原函数为注意：在对假分式进行反变换时，应首先将假分式变为真分式，然后再进行部分分式分解。第35页，共68页，星期日，2025年，2月5日例２解求的原函数。先将分母分解因式得是一对共轭复数方法一由第36页，共68页，星期日，2025年，2月5日由于为一对共轭值，A1，A2则也必为共轭值，所以A2可由A1直接求得。于是对上式逐项求反变换，并加以整理得第37页，共68页，星期日，2025年，2月5日方法二当D(s)为二次三项式，且D(s)=0的根为一对共轭复数时，还可以使用更简便的方法求原函数。即将分母配成二项式的平方，将一对共轭复根作为一个整体来考虑。F(s)可配方为直接查阅拉普拉斯变换表可得计算步骤大为简化第38页，共68页，星期日，2025年，2月5日例３解求的原函数。象函数F(s)不是有理函数，部分分式分解的方法无法直接应用，这时可先将F(s)改写成其中分别都是有理函数，可用部分分式法分解根据时间平移性质可知的原函数，就等于F2(s)的原函数再平移2个时间单位的结果。第39页，共68页，星期日，2025年，2月5日分别求F1(s)，F2(s)的原函数于是可得第40页，共68页，星期日，2025年，2月5日7.3.2D(s)=0的根有重根的情况（设mn）设D(s)=0在s=s1处有p阶重根，这时可将F(s)写成下面的形式把F(s)展开成部分分式A2，A3，...An-p各留数仍可照无重根的情况求取第41页，共68页，星期日，2025年，2月5日A12、A13、...A1p各留数，不能再采用这种方法。因为这样将使导数分母中出现“0”值，而得不出结果。留数A11的求取，可将等式的两边乘以令s=s1于是为此，引入辅助函数第42页，共68页，星期日，2025年，2月5日对s微分得显然同理依此类推，得一般形式为第43页，共68页，星期日，2025年，2月5日确定了系数，就可根据拉普拉斯变换直接，求取原函数。所以F(s)对应的原函数因为第44页，共68页，星期日，2025年，2月5日例解求的原函数。D(s)=0有四个根，一个二重根s1=?1和s2=0，s3=?3两个单根其中各待定系数分别确定如下故部分分式可表示为第45页，共68页，星期日，2025年，2月5日故得取反变换得以上介绍了用部分分式法求拉氏反变换的基本方法。在分析具体问题时，可根据F(s)的分母有无重根分别用前述两种方法求各极点的留数，只要这些留数一经求得，就能得出反变换。第46页，共68页，星期日，2025年，2月5日7.4复频域电路用拉氏变换分析电路暂态时可不必写出微分方程再进行变换，可先将时域电路变成复频域电路模型，再根据复频域电路直接写出运算形式的电路方程，使计算过程更为简化。根据元件电压、电流的时域关系，可以推导出各元件电压电流关系的运算形式。7.4.1电阻元件Ri(t)u(t)在时域中，有第47页，共68页，星期日，2025年，2月5日RI(s)U(s)Ri(t)u(t)设，等式两边取拉氏变换，得时域形式复频域形式第48页，共68页，星期日，2025年，2月5日7.4.2电容元件Ci(t)u(t)在时域中，有令对等式取拉氏变换并应用积分性质得第49页，共68页，星期日，2025年，2月5日关于电路的拉普拉斯变换分析法第1页，共68页，星期日，2025年，2月5日7.1拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是求解常系数