2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用 2应用举例（解直角三角形在实际中的一般应用教学实录（新版）新人教版.docx

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用2应用举例（解直角三角形在实际中的一般应用教学实录（新版）新人教版

主备人

备课成员

设计思路

本节课以“解直角三角形及其应用”为主题，结合九年级学生实际情况，以新人教版教材第28章内容为基础，通过实际应用举例，引导学生掌握解直角三角形的方法，提高学生解决实际问题的能力。课程设计注重理论与实践相结合，强化学生数学思维和动手操作能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过解直角三角形的学习，使学生能够抽象出几何图形的基本性质和关系。提升逻辑推理能力，通过解题过程，引导学生运用逻辑推理解决实际问题。增强几何直观，通过图形的变换和操作，使学生能够直观理解几何概念。提高数学建模能力，通过实际问题建模，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并解决模型。

学情分析

九年级学生在进入本章节学习前，已经具备了一定的几何知识和解直角三角形的初步能力。在知识层面，学生已掌握三角形的基本性质和直角三角形的定义，能够识别和构造直角三角形。在能力方面，学生具备一定的计算能力和逻辑推理能力，能够进行简单的几何证明。然而，由于学生个体差异，部分学生在几何直观和空间想象能力上存在不足，这在解直角三角形时可能会影响他们的解题效率。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有待提高。部分学生在面对复杂问题时，容易产生畏难情绪，缺乏独立思考和解决问题的信心。此外，学生在课堂上的参与度和积极性也各不相同，这可能会影响教学效果。

行为习惯上，学生在解题时往往过于依赖公式和计算，缺乏对几何图形的深入理解和直观把握。这种习惯可能导致学生在面对实际问题时，难以将数学知识灵活运用。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、直尺、量角器、三角板

-课程平台：人教版九年级数学教学平台

-信息化资源：几何图形软件、在线计算器、教学视频

-教学手段：实物模型、多媒体课件、互动式教学软件

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一张城市地图，指出地图上的地标建筑，提问学生如何确定这些地标建筑的具体位置。

2.提出问题：引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题，引出解直角三角形的应用。

3.学生回答：鼓励学生分享自己的想法，教师总结并引出课题“解直角三角形及其应用”。

二、讲授新课（20分钟）

1.教学目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够解决实际问题。

2.教学重点：直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形的方法。

3.教学过程：

a.直角三角形的性质：讲解直角三角形的定义、性质，展示相关图形。

b.勾股定理：介绍勾股定理的来源、证明方法，展示勾股定理的应用实例。

c.解直角三角形的方法：讲解解直角三角形的步骤，展示例题。

d.学生练习：教师引导学生完成例题，巩固所学知识。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习内容：选取与实际生活相关的题目，如建筑测量、航海定位等。

2.学生练习：学生独立完成练习，教师巡视指导。

3.学生展示：学生展示解题过程，教师点评并总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问内容：针对练习中的难点和易错点进行提问。

2.学生回答：学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师提出与解直角三角形相关的问题，引导学生思考。

2.学生回答：学生回答问题，教师点评并总结。

3.小组讨论：学生分组讨论，共同解决实际问题。

4.小组展示：各小组展示讨论成果，教师点评并总结。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导：教师引导学生思考如何将解直角三角形的方法应用于实际问题。

2.学生分享：学生分享自己的经验，教师点评并总结。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

2.作业布置：布置与解直角三角形相关的课后作业，巩固所学知识。

教学过程流程环节：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：20分钟

3.巩固练习：10分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：5分钟

6.核心素养能力的拓展要求：5分钟

7.总结与作业布置：5分钟

总用时：45分钟

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生在学习解直角三角形及其应用后，能够熟练掌握直角三角形的定义、性质和勾股定理。学生能够运用这些知识解决实际问题，如测量、定位等。

2.技能提升：通过本节课的学习，学生的计算能力和逻辑推理能力得到显著提升。学生在解决直角三角形问题时，能够运用代数运算和几