2025届上海市宝山区高考二模数学试卷（无答案）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2025届上海市宝山区高考二模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．是虚数单位，则．

2．已知集合，，则.

3．抛物线的准线方程是

二、未知

4．已知函数则=.

三、填空题

5．若函数是奇函数，则=

四、未知

6．的二项展开式中，项的系数为.

7．已知函数且)的图像经过定点，则点的坐标为

8．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为.

9．已知中，，，点在线段上，且，则的值为.

10．有件商品的编号分别为，它们的售价（元），且满足，则这件商品售价的所有可能情况有种.

11．某分公司经销一产品，每件产品的成本为5元，且每件产品需向总公司交2元的管理费，预计每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件，则每件产品售价为元时，该分公司一年的利润达到最大值.（结果精确到1元）

12．空间中有相互垂直的两条异面直线，点，且，若，且，则二面角平面角的余弦值最小为.

13．已知向量，，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

14．“”的一个必要非充分条件是（?????）

A． B． C． D．

15．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（?????）

???????

A．甲得分的极差小于乙得分的极差

B．甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数

C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数

D．甲得分的方差小于乙得分的方差

16．若对任意正整数，数列的前项和都是完全平方数，则称数列为“完全平方数列”.有如下两个命题：①若数列的前项和，则使得数列为“完全平方数列”的值有且仅有一个；②存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列.??则下列选项中正确的是（?????）

A．①是真命题，②是真命题； B．①是真命题，②是假命题；

C．①是假命题，②是真命题； D．①是假命题，②是假命题.

17．如图，在四面体中，是边长为的正三角形，且.

(1)证明：；

(2)若是的中点，且二面角的大小为，求与平面所成角的大小.

18．已知函数

(1)若，求方程的解；

(2)已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的最大值.

19．某游乐园的活动项目共有三类，分别是“过山车”等10个体验类项目、“海豚之舞”等4个表演类项目、“智力闯关”等3个互动类项目.因设备维护需要，项目并非每日都全部开放.以下数据是项目开放的数量（个）和游客平均等待时间（分钟/个）的关系：

项目类别

体验类

演出类

互动类

开放数量（个）

4

5

6

7

8

2

4

2

3

平均等待时间（分钟/个）

76

73

67

60

53

30

46

30

(1)体验类项目中，若关于波动的回归方程为，请计算的值，并依据该模型预测所有体验类项目均开放时的平均等待时间（精确到整数）；

(2)小王游玩当日，体验类、演出类、互动类项目分别开放了8个、4个、3个，他计划随机游玩其中的3个项目，已知他选择的项目中至少包含1个互动类项目，求他的等待总时间恰为120分钟的概率；

(3)为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.通过第一关的游客奖励20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.第二关包含2道相互独立的选择题，每答对1题可再奖励20个游园币，每答错1题则要扣除10个游园币.每个游园币可兑换园区内任意一个项目的1分钟等待时间.小王已通过第一关，假设他在第二关中每道题答对的概率均为，为了获得更多项目等待时间的兑换奖励，小王是否应该继续闯关？请你帮他做出决策.

20．已知双曲线分别是其左、右焦点，直线与双曲线的右支交于两点.

(1)当直线过点，且时，求的周长；

(2)已知点，若直线的斜率之和为，且，当分别与轴交于点时，求的面积；

(3)已知直线过点，是双曲线上一点且位于第一象限，且满足的点在线段上，若，求点的坐标.

21．定义在上的可导函数，集合为正整数，其中称为的自和函数，称为的固着点.已知.

(1)若，，求的值及的固着点；

(2)若，是的自和函数，且在上是严格增函数，求的最大值；

(3)若，，且是的固着点，求的取值范围，并证明：.