高考数学空间几何体三视图、表面积与体积专题测试（含答案解析）.docVIP

高考数学空间几何体三视图、表面积与体积专题测试（含答案解析）

高考数学空间几何体三视图、表面积与体积专题测试（含答案解析）

高考数学空间几何体三视图、表面积与体积专题测试（含答案解析）

2０１9高考数学空间几何体三视图、表面积与体积专题测试(含答案解析）

试题可以帮助考生进行查缺补漏,为此整理了空间几何体三视图、表面积与体积专题测试，请考生进行练习。

一、选择题

1、(2０19武汉调研)一个几何体得三视图如图所示，则该几何体得直观图可以是（)

解析A、Ｂ、C与俯视图不符、

答案Ｄ

2、将长方体截去一个四棱锥,得到得几何体如图所示，则该几何体得侧(左)视图为()

解析抓住其一条对角线被遮住应为虚线,可知正确答案在C,D中,又结合直观图知，D正确、

答案D

3、（2019安徽卷)一个多面体得三视图如图所示,则该多面体得表面积为()

A、21＋3B、１8+３

C、2１D、１8

解析

由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成得图形，如图所示，则S=Ｓ正方体－２S三棱锥侧+２S三棱锥底=24－23１211＋２34(２)2＝2１＋3、

答案A

4、已知Ｓ，A,B，C是球Ｏ表面上得点,SA平面ＡBCD，ＡBBＣ，ＳA=ＡＢ=1，ＢC=2,则球O得表面积等于()

A、4B、3

C、2

解析

如图所示，由ABBＣ知，AC为过A，B,C，D四点小圆直径,

所以AＤDC、

又SA平面ＡBＣD,

设SB1C1Ｄ１－ABCＤ为SA,ＡＢ,BC为棱长构造得长方体，

得体对角线长为１2+12＋２2=2R，

所以R=1，球O得表面积Ｓ=4、故选A、

答案A

5、(２019湖南卷)一块石材表示得几何体得三视图如图所示、将该石材切削、打磨,加工成球，则能得到得最大球得半径等于()

A、1B、2

Ｃ、3D、4

解析

由三视图可得原石材为如图所示得直三棱柱Ａ1B１Ｃ1-AＢC,且AＢ=8,ＢC=６，BB1=１2、若要得到半径最大得球,则此球与平面A1Ｂ1ＢＡ,BCＣ１B1，ACＣ1A１相切，故此时球得半径与△ABC内切圆得半径相等，故半径r=6+8-1０2=２、故选B、

答案B

6、点Ａ，Ｂ,Ｃ,D均在同一球面上，其中△ＡBC是正三角形,ＡＤ平面ABC，AD=２AB=６，则该球得体积为()

Ａ、32３B、4８C、643D、163

解析

如图所示,O1为三角形ABC得外心,过O做OEAD，

OO1面AＢC,

AＯ1=33ＡB＝3、∵ＯD＝OA，

E为DA得中点、∵AD面AＢC,

AＤ∥OO1,ＥO＝AO１＝3、

DO=ＤE2＋OE2=2３、

R=ＤＯ=23、

V=43(2３)３＝323、

答案A

二、填空题

7、某四棱锥得三视图如图所示,该四棱锥得体积是___＿＿___、

解析

由三视图可知,四棱锥得高为2，底面为直角梯形AＢＣD、其中ＤC=2，AB=３，BＣ＝3,所以四棱锥得体积为132+3322＝５３３、

答案53３

8、如图，在三棱柱Ａ1B1C1-ABC中，Ｄ，E,F分别是AB,AC，AA1得中点,设三棱锥F-AＤE得体积为Ｖ1,三棱柱A１B1C1－ＡＢC得体积为V2,则V1V2=＿＿_＿＿___、

解析设三棱柱A1B１Ｃ1-ABC得高为ｈ，底面三角形ＡBＣ得面积为S，则V１＝131４S１2h=１2４Sｈ=124V2,即V１V2=1２4、

答案1２4

９、在四面体ABCD中，AB＝ＣD=6,AC=ＢD＝4，AＤ=BC＝５，则四面体ABCD得外接球得表面积为____＿___、

解析构造一个长方体，使得它得三条面对角线分别为4、5、6，设长方体得三条边分别为x，y，z,则x2+y２+z2＝７7２，而长方体得外接球就是四面体得外接球,所以Ｓ＝4R2＝7７2、

答案772

三、解答题

10、下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体得直观图、右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图、

(1）请在正(主)视图得下方，按照画三视图得要求画出该多面体得俯视图(不要求叙述作图过程)、

(2）求该多面体得体积(尺寸如图)、

解(１)作出俯视图如图所示、

（2）依题意,该多面体是由一个正方体(ABCD-A1B1C１D1）截去一个三棱锥（E-Ａ1B1Ｄ1)得到得，所以截去得三棱锥体积

VE-Ａ1B1Ｄ1＝13S△A1B１D1A1Ｅ＝1312221=２３，

正方体体积Ｖ正方体ＡC１=23＝8，

所以所求多面体得体积V=8-23＝223、

11、

（201９安徽卷）如图,四棱柱ＡＢCD-Ａ1B１C1D1中,Ａ１A底面ＡBＣD、四边形ABＣＤ为梯形,AD∥ＢC,且AD=2BC、过A1,Ｃ,D三点得平面记为,BB１与得交点为Q、

(1)证明：Q为BB１得中点;

（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分得体积之比、