概率与统计方法结合课件.pptVIP

*************************************描述性统计量集中趋势度量表示数据集中位置的统计量，包括均值（算术平均数）、中位数（排序后的中间值）和众数（出现最频繁的值）离散趋势度量表示数据分散程度的统计量，包括范围（最大值减最小值）、四分位距（四分位数差）、方差和标准差（平均偏离程度）分布形状度量描述数据分布偏斜和尖峭程度的统计量，包括偏度（不对称程度）和峰度（尖峭或平坦程度）描述性统计是数据分析的基础步骤，通过计算各种统计量，概括和总结数据的主要特征。好的描述性统计分析应结合数值统计量和图形表示，全面反映数据特征。在选择描述性统计量时，需考虑数据类型、分布特征和分析目的。例如，对于有明显异常值的数据，中位数和四分位距比均值和标准差更稳健；对于定性数据，众数和频率是主要的描述统计量。不同统计量结合使用，可提供数据更全面的信息。集中趋势的度量集中趋势度量是描述数据中心位置的统计量，主要包括：1）算术平均数（均值）：所有观测值的和除以观测数量，易受极端值影响；2）中位数：将数据排序后的中间位置值，对极端值不敏感；3）众数：出现频率最高的值，适用于分类数据；4）几何平均数：适用于比率和增长率数据；5）调和平均数：适用于速率和单位比率数据。在数据分析中，均值是最常用的集中趋势度量，但它容易受极端值影响。当数据分布偏斜或存在异常值时，中位数提供更稳健的中心位置估计。对于多峰分布，可能存在多个众数，此时众数可能不是合适的集中趋势度量。综合使用不同的集中趋势度量，有助于全面了解数据特征。离散趋势的度量R极差最大值与最小值之差，计算简单但仅考虑极端值IQR四分位距第三四分位数与第一四分位数之差，更稳健的离散度量σ2方差观测值与均值差的平方和的均值，全面考虑所有数据点的离散程度σ标准差方差的平方根，与原数据单位相同，便于解释离散趋势度量用于描述数据的分散或变异程度，是数据分布重要特征。除上述指标外，还有：平均绝对偏差（观测值与均值绝对差的均值）、变异系数（标准差与均值之比，用于比较不同单位数据的离散程度）、基尼系数（常用于衡量收入不平等程度）等。在选择离散程度度量时，应考虑数据特性和分析目的。方差和标准差是最常用的离散度量，但受极端值影响较大。四分位距对异常值不敏感，适合偏态分布。变异系数解决了不同尺度数据比较问题，但要求数据为正值且原点有意义。抽样分布总体分布研究对象全体的概率分布样本统计量计算样本特征的随机变量重复抽样多次抽取样本并计算统计量抽样分布统计量的概率分布抽样分布是统计推断的核心概念，它描述样本统计量（如样本均值、样本比例、样本方差等）作为随机变量的概率分布。最重要的抽样分布是样本均值的抽样分布，根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值近似服从正态分布，其期望等于总体均值，方差等于总体方差除以样本量。抽样分布的性质决定了统计推断的准确性和可靠性。样本量越大，样本统计量的抽样分布越集中于总体参数，抽样误差越小。了解抽样分布是理解置信区间和假设检验的基础，也是评估统计方法精确度的重要工具。参数估计参数估计的目标参数估计旨在根据样本数据推断总体参数（如均值、比例、方差等）的值，是从样本到总体的推断过程。估计方法点估计：用单一数值估计参数，如最大似然估计、矩估计区间估计：构造包含参数真值的区间，提供精度评估估计量的评价标准无偏性：估计量的期望等于被估计参数有效性：在无偏估计中方差最小一致性：样本量增大时收敛到参数真值参数估计是统计推断的基本方法，通过样本信息对未知总体参数进行估计，是数据分析和决策的重要工具。点估计提供参数的最佳单一估计值，而区间估计则给出包含参数真值的可能范围，同时量化估计的不确定性。在实际应用中，需要根据总体分布、样本特点和推断目的选择合适的估计方法。最大似然估计法是最常用的参数估计方法，具有良好的大样本性质；矩估计法计算简单但效率较低；贝叶斯估计结合先验信息，适合小样本情况。点估计常用点估计方法矩估计法：基于样本矩等于总体矩的思想，用样本矩估计总体参数最大似然估计法：选择使样本出现概率最大的参数值作为估计值最小二乘法：使残差平方和最小化的参数估计贝叶斯估计：结合先验信息和样本信息的参数估计常见参数的点估计总体均值μ的估计量：样本均值X?=∑X?/n总体方差σ2的估计量：样本方差S2=∑(X?-X?)2/(n-1)总体比例p的估计量：样本比例p?=X/n总体相关系数ρ的估计量：样本相关系数r点估计是参数估计的基本方法，提供总体参数的单一最佳估计值。最大似然估计(MLE)是最广