哈尔滨市高考复习质量检测与解题.docxVIP

哈尔滨市高考复习质量检测与解题

选择题

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,3,4\}\)

答案：B

解析：根据交集的定义，对于两个集合\(A\)和\(B\)，它们的交集\(A\capB\)是由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素所组成的集合。在集合\(A=\{1,2,3\}\)和\(B=\{2,3,4\}\)中，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0,\omega\gt0\)），其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。在函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

填空题

1.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)______。

答案：\(4\)

解析：若两个向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)平行，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，那么\(1\timesm(2)\times2=0\)，即\(m+4=0\)，解得\(m=4\)。

2.若双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则该双曲线的离心率为______。

答案：\(\frac{5}{4}\)

解析：双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)，已知渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，所以\(\frac{b}{a}=\frac{3}{4}\)。双曲线的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)，则\(e=\sqrt{\frac{c^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+(\frac{b}{a})^{2}}\)，把\(\frac{b}{a}=\frac{3}{4}\)代入可得\(e=\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\)。

判断题

1.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）

答案：错误

解析：对于对数函数\(y=\log_{a}u\)（\(a\gt0,a\neq1\)），要使其有意义，需\(u\gt0\)。在函数\(y=\log_{2}(x+1)\)中，\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt1\)，所以其定义域是\((1,+\infty)\)，而不是\((0,+\infty)\)。

2.若直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)与直线\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行，则\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)。（）

答案：正确

解析：两条直线\(y=k_1x+b_1\)和\(y=k_2x+b_2\)，当斜率相等即\(k_1=k_2\)时，它们可能平行或重合。若两直线平行，则不能重合，也就是截距不相等，即\(b_1\neqb_