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（八省联考）2024年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

A． B. C. D.（2010湖北文数）6．

2．(0分)设向量满足||=||=1,,，=，则的最大值等于

(A)2(B)(c)(D)1(2011年高考全国卷理科12)

3．(0分)若展开式中存在常数项,则n的值可以是 （）

A．8 B．9 C．10 D．12

4．(0分)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）（全国二11）

A．3 B．2 C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．(0分)已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.

6．(0分)若直线是函数图象的切线，则的值为_________．

7．(0分)已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．（5分）

8．(0分)已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.

9．(0分)已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_______．

10．(0分)已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则

的值为__________________.

11．(0分)在边长为1的正三角形ABC中，=▲.

12．(0分)经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为．

13．(0分)若，则的取值范围是____________________

14．(0分)已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．

15．(0分)已知实数满足则的取值范围是________．

16．(0分)已知随机事件A、B是互斥事件，若，则=．

17．(0分)若则．

18．(0分)定义在上的函数满足,且,则

19．(0分)若关于x的方程：有两个不相等的

实数解，则实数的取值范围.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.

（1）若a=1，求不等式的解集；

（2）若，求不等式的解集。

21．(0分)(本小题满分14分)

已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2．

22．(0分)已知函数．

（Ⅰ）设函数定义域为

①求定义域；

②若函数在上有零点，求的最小值；

(Ⅱ)当时，，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围；（注：为自然对数的底数）

（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．(本小题满分16分)

23．(0分)已知．

（1）若，求；Ks5u（2）若的夹角为60°，求；

（3）若，求的夹角．

24．(0分)如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

(

(第21-A题图)

A

B

P

O

E

D

C

·

证明：因AE=AC，AB为直径，

故∠OAC=∠OAE．……………3分

所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．

又∠EAC=∠PDE，

所以，∠PDE=∠POC．…………10分

25．(0分)书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

26．(0分)已知函数f(x)对