巢湖学院《数学建模与模拟》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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巢湖学院

《数学建模与模拟》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）

A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导

2、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

3、已知函数，，则函数等于多少？（）

A.B.C.D.

4、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）

A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定

10、计算二重积分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=4所围成的区域。（）

A.8πB.16πC.32πD.64π

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、求定积分的值为____。

3、求曲线的拐点为______________。

4、设函数，则为____。

5、已知级数，其和为_____________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数的最小值。

2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。