常州大学《最优化理论与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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常州大学

《最优化理论与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）

A.B.C.D.

2、函数在区间上的最大值是（）

A.5

B.13

C.17

D.21

3、设函数，则为（）

A.B.C.D.

4、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.B.和C.D.

5、已知级数，求该级数的和。()

A.1B.C.D.

6、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

7、求函数的导数是多少？（）

A.B.C.D.

8、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）

A.4B.-4C.9D.-9

9、若函数，求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

10、求曲线在点处的曲率是多少？（）

A.1

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。

3、求函数的定义域为____。

4、函数在区间上的拐点为______。

5、已知函数，求函数的极大值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间$[1,3]$上的最值。

2、（本题10分）求级数的和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。