亳州学院《常微分方程引论》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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亳州学院《常微分方程引论》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

2、函数的单调递减区间是（）

A.

B.和

C.

D.

3、对于函数，求其最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

4、函数的奇偶性如何？（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）

A.B.C.D.

7、设函数，求函数的极值。()

A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为

8、求微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

9、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

10、设函数z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.f?+xf?+y(f??+2xf??+f??+2yf??)B.f?+xf?+y(f??+xf??+f??+yf??)C.f?+xf?+y(f??+3xf??+f??+3yf??)D.f?+xf?+y(f??+4xf??+f??+4yf??)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则为____。

2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

3、求函数的单调递增区间为_____________。

4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

5、设向量，，若向量与向量垂直，则。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）判断级数的敛散性。

2、（本题10分）设函数，求函数的导数。