2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期3月阶段考数学试卷（人教A版）（B卷）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期3月阶段考

数学试卷（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xx≥2，则A∩

A.1 B.0,1 C.1,2 D.0,1,2

2.已知角α∈0,π，向量a=1,3，b=sin

A.5π6 B.2π3 C.π3

3.已知关于x的不等式ax2+bx?20的解集为x1x2，则不等式x?a

A.x?1x12 B.x12x1

4.下列说法正确的是(????)

A.向量AB与向量BA的模相等

B.若a//b，b//c，则a//c

5.已知BD是?ABC的中线，E在直线BC上，且CB=3BE，则DE=

A.34AB?14AC B.?

6.若函数y=cos2x+π3的图象向右平移aa0个单位长度后得到函数y=sin

A.π12 B.5π12 C.7π12

7.一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形(它们有共同的对称中心与对称轴)单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知AB=6分米，FG=3分米，点P在正方形ABCD的四条边上运动，当AE?AP取得最大值时，AE与AP夹角的余弦值为(????)

A.33 B.63 C.

8.已知函数fx=x2+4x+3,x≤0lo

A.10 B.8 C.6 D.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若向量a=2,1，b=1,?1

A.a+b=a?2b B.a?b与b平行

C.

10.下列说法正确的是(????)

A.若ma=0,m∈R，则m=0

B.若sinx?cosx0，则x∈xπ4+2kπx5π4+2kπ

11.对于任意的x∈R，x表示不超过x的最大整数，例如：1.2=1，?1.2=?2.十八世纪，y=x被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是

A.函数y=x，x∈R的图象关于原点对称

B.设fx=x?x，x∈R，则有fx+1=fx

C.函数y=x?x，x∈R

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设a和b是两个不共线的向量，若AB=ma+2b,CB=a+

13.若a0，且a+2b=0，则a?2b+1的最小值为??????????

14.若定义在?∞,0∪0,+∞上的函数fx同时满足：①fx为偶函数；②f1=0；③对任意的x1,x2∈

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=2,3，b=

(1)若向量c与2a+b

(2)若向量c与b的夹角为锐角，求k的取值范围．

16.(本小题15分

已知函数fx=sin

(1)求fx

(2)将函数fx的图象向右平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若关于x的方程gx?m=0在区间0,π

17.(本小题15分)

已知fx=log

(1)求a的值；

(2)若?x∈3,4，不等式fx1

18.(本小题17分)

在?ABC中，设AB=a,AC=b,a=3,b=4,

(1)求cos∠EFD

(2)请用a,b

19.(本小题17分)

双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).其中双曲正弦函数：sin?x=e

(1)求cos?

(2)证明：两角和的双曲余弦公式cos?

(3)若关于x的不等式4mcos?2x?2sin?

参考答案

1.B?

2.D?

3.D?

4.A?

5.C?

6.B?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.BC?

11.BCD?

12.?1?

13.5?

14.?1,0∪

15.解：(1)由题意得，c=a+k

由向量c与2a+b共线，得

(2)由向量c与b的夹角为锐角，得c?b0，且c

则?

解得k?45，即k

?

16.【详解】(1)f

=

=

=sin

?由?x∈R,fx≤f

即sinωπ12+

则ωπ12+π

又因为0ω3，所以当k=0时，ω=2；

则fx

(2)将函数fx的图象向右平移π8个单位长度后得

再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得函数gx

由0≤x≤π2，得

当?π6≤2x?π6

当π22x?π6

函数gx在0,

因此，若关于x的方程gx?m=0在区间0,π2上有

?

17.解：(1)由于fx=log

故f?x=?fx

则log2x?1

则1?ax