巢湖学院《数学分析》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

装订线

装订线

PAGE2

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

巢湖学院《数学分析》

2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算三重积分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）

A.1/30B.1/25C.1/20D.1/15

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）

A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

5、设，则的值为（）

A.0B.C.D.

6、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

7、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）

A.B.C.D.

8、已知函数，求该函数的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求不定积分的值为______。

2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

3、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

4、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。

5、计算无穷级数的和为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题10分）设函数，求函数的导数。

3、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。