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河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年高三第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z的实部为1，则z+z=

A．1 B．2 C．i D．2

2．抛物线x2=?

A．x=12 B．x=1

3．设向量a=x,2，b=1,3.若

A．6 B．?6 C．23

4．已知函数fx=logaxa

A．e2 B．e C．e D．

5．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（???）

A．320 B．1720 C．310

6．已知函数fx=xlnx+a

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4

7．已知i,j∈N*，记Sn为等比数列an的前n项和.设命题p:a

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数fx，gx的定义域均为R，且fx的图像关于点2,0对称.设集合A={

A．A∩C=A B．A∩C

二、多选题

9．已知两组样本数据，第一组x1,x2,x3

A．这两组数据的平均数一定相等 B．这两组数据的极差一定相等

C．这两组数据的第90百分位数一定相等 D．这两组数据的众数一定相等

10．已知椭圆C:x24+y23=1的左顶点为A，右焦点为F.点M在线段AO（O为坐标原点）上，且C与圆M有且只有一个公共点A

A．OP的最大值为2 B．P

C．圆M半径的最大值为1 D．PQ

11．设a，b为正数，若函数fx=sin2x

A．ab?ba有最大值

C．a2b的最小值为55π12

三、填空题

12．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为．

13．如图，某公园内有一个半圆形湖面，O为圆心.现规划在半圆弧岸边取点C，D，满足∠AOC=∠COD，在扇形AOC和扇形BOD区域内种植荷花，在扇形C

14．如图，由9个单位小方格组成的3×3方格表中共有16个格点，将每个格点染成灰色或黑色，满足：若任意4个格点构成矩形的4个顶点，则这4点中至多有2点被染成灰色.则被染为灰色的格点数目最多为

四、解答题

15．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面AB

(1)证明：EF//

(2)求二面角C?

16．小明连续投篮两次，若第一次投中，则第二次也投中的概率为0.6，若第一次未投中，则第二次投中的概率为0.5，已知第一次投中的概率为0.7.

(1)记小明投中的次数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

(2)求在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率.

17．已知双曲线C:x2a2?y2b2=

(1)求C的标准方程；

(2)过F2的直线交C于M，N两点，线段AM与线段F1N交于点R，若△F

18．已知函数fx=a

(1)当a=0时，求

(2)证明：fx

(3)若存在开区间I，使得fx∈I，当且仅当x

19．若互不相交的非空集合A1,A2,…,Ak满足：A

(1)写出一个3,

(2)若bi+aj=a1i=1,2,

(3)若数列xn满足x2=5，xn

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《河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年高三第一次模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

D

A

A

A

BC

ABD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】设z=

【详解】设z=1+

故z+

故选：B

2．C

【分析】根据抛物线的标准方程，可得答案.

【详解】抛物线x2=?

故选：C.

3．C

【分析】根据向量共线的坐标表示运算求解即可.

【详解】因为a=x,

若a与b共线，则3x=2

故选：C.

4．B

【分析】由对数的概念和运算性质求解即可；

【详解】fe

即loga

即a2=e

所以a

故选：B

5．D

【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式，可得答案.

【详解】从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数的情况有：

1,2,

符合题意的有1,2,

所以概率为710

故选：D.

6．A

【分析】首先需要对函数求导，然后根据函数在给定区间单调递增这一条件，得到导数在该区间的取值情况，进而求出参数的取值范围，从而确定a的最小值.

【详解】已知f(

对f(x)

因为函数f(x)在区间(1,

即lnx+1+a≥0

设g(x)

因为y=lnx