精品解析：北京市第三十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

北京35中高二数学3月月考试卷

2025.03

班级______姓名______学号______成绩______

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项）

1.设集合，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求解一元二次不等式，再根据集合并集的概念进行运算即可.

【详解】因为，所以.

故选：A

2.下列命题中，正确的是（）

A.的虚部是4B.是纯虚数C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的基本概念判断选项A、B；根据复数的几何意义求出复数的模，进而判断选项C；根据

复数的乘方计算即可判断选项D.

【详解】复数的实部是，虚部为，故A、B错误；

因为，故C不正确；

，故D正确.

故选：D.

3.下列函数中，值域为的是（）

A.B.C.D.

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【答案】D

【解析】

【分析】利用分式型函数、对数函数、二次函数、指数型函数的性质，分别求出函数的值域即可判断.

【详解】对A，函数的值域为，故A不正确；

对B，函数的值域为，故B不正确；

对C，函数的值域为，故C不正确；

对D，因为，故函数值域为，故D正确.

故选：D.

4.下列求导运算正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本初等函数的导数公式判断正误即可.

【详解】A：，错误；

B：，错误；

C：，正确；

D：，错误.

故选：C

5.设为两个随机事件，且，，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用条件概率公式化简计算即.

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【详解】由，得，又，

则，A错误；

由，得，即，

即，整理得，BC错误，D正确.

故选：D

6.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用直线的斜率公式和导数的几何意义结合图象即可判断.

【详解】由图象可知，函数在上的增长越来越快，

故函数图象在点（）的切线的斜率越来越大，

因为，所以.

故选：B.

7.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率

是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据每人抽到中奖券的概率都相等，与抽签顺序无关，即可得到答案.

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【详解】有3张奖券，其中2张可中奖，每人依次从中抽一张，每人抽到中奖券的概率都为，

故小明最后抽，则他抽到中奖券的概率也是.

故选：D

【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，注意每个人抽到中奖券的概率相等，与抽签先后顺序无关，属

于简单题.

8.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回

依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则

A.，B.，

C.，D.，

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.

【详解】可能的取值为；可能的取值为，

，，，

故，.

，，

故，,

故，.故选B.

【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出

随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无

放回的区别.

9.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的

投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次

投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（）

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A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】甲最后获胜的情况有3种：甲投中1次，乙投中0次，或甲投中2次，乙投中1次，或甲投中2

次，乙投中0次，再利用互斥事件的概率公式求解即可

【详解】由题意可得，甲最后获胜的情况有3种

①甲投中1次，乙投中0次，则概率为

②甲投中2次，乙投中1次，则概率为

③甲投中2次，乙投中0次，则概率为

，

所以甲最后获胜的概率为，

故选：B

10.已知函数与的图象如图所示，则函数（）

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A.在区间上是减函数B.在区