直线与平面平行课件-高一下学期数学人教A版3.pptx

8.5.2直线与平面平行

学习目标

1.通过动手实践直观感知直线与平面平行的特点.

2.通过直观感知归纳直线与平面平行的判定定理.

3.能用判定定理证明直线与平面平行.

复习回顾

问题1：直线与平面的位置关系有几种？划分的标准是什么？

位置关系直线a在平面内直线a与平面平行直线a与平面相交

公共点有无数个公共点没有公共点有且只有一个公共点

符号表示

图形表示

问题2：根据定义判断线面平行要满足什么条件？你认为利用定义

判断直线与平面平行容易吗？你能想到更简单的判断方法吗？

新知讲授

(一)线面平行的判定定理

直观感知线面平行的特点

观察1.如图，门扇的两边是平行的，动手把门打

开，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公

共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？

没有公共点平行

追问：若将门扇再次关上，门扇转动的一

边与墙面平行吗？

不平行

新知讲授

观察2.（1）如图，将一块直角梯形形状的硬纸板ABCD的下底BC紧靠桌面，

并绕BC转动.转动过程中（边AD离开桌面），上底AD所在直线与桌面所在的

平面α的位置关系是怎样的？

(2)如果将直角梯形的与上下底垂直的腰AB紧靠桌面，并绕AB转动.转动过程中

（边CD离开桌面），CD所在直线与桌面所在的平面的位置关系是怎样的？

(1)平行

(2)不平行

想一想：(1)(2)两种情况出现不同结果的根本原因是什么？

新知讲授

问题3：根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？

a

b



想一想：你还能举出其他应用实例吗？

新知讲授直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和

这个平面平行．

a

1.图形表示b



a

注意：

2.符号表示ba//

三个条件缺一不可

a//b

简言之：（内外）线线平行，则线面平行

空间问题转化为平面问题.

例题讲解

例1下列命题中正确的序号是_____④_______

①若直线m不在α内,则m∥α

②若直线m上有无数个点不在平面α内,则m∥α

③若直线m与平面α平行,则m与α内的任意一条直线都平行

④若m与平面α平行,则m与α内任何一条直线都没有公共点

⑤m∥b,b⊂α,则m∥α

例题讲解

例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边

所在的平面．

分析：先写出已知，求证.

再结合图形证明.

已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点．

求证：EF//平面BCD．

例题讲解

证明：连接BD

∵，，

AE=EBAF=FDA

∴（三角形中位线的性质）

EF//BD.F

E

D

BC

∴EF//平面BCD.

平行

例题讲解

变式2:如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一

点，M为PB的中点．求证：PD