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《心理统计学》复习题答案

选择题

1.以下哪种统计量用于描述数据的集中趋势？

A.标准差

B.方差

C.平均数

D.全距

答案：C。平均数是一组数据的总和除以数据个数，它反映了数据的集中趋势。标准差和方差是衡量数据离散程度的统计量，全距是一组数据中最大值与最小值的差，也用于反映数据的离散情况。

2.相关系数的取值范围是？

A.1到0

B.0到1

C.1到1

D.任意实数

答案：C。相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量，其取值范围在1到1之间。1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无线性相关。

3.在假设检验中，当拒绝原假设时，可能犯的错误是？

A.第一类错误

B.第二类错误

C.随机错误

D.系统错误

答案：A。第一类错误是指在假设检验中，当原假设为真时却拒绝了原假设；第二类错误是原假设为假时却接受了原假设。随机错误和系统错误并非假设检验中特定的错误类型。

4.以下哪种抽样方法不属于概率抽样？

A.简单随机抽样

B.分层抽样

C.方便抽样

D.整群抽样

答案：C。概率抽样是按照随机原则进行抽样的方法，简单随机抽样、分层抽样和整群抽样都属于概率抽样。方便抽样是根据研究者的方便来选取样本，不遵循随机原则，不属于概率抽样。

填空题

1.数据的类型可分为______数据和______数据。

答案：计量（或数值）；计数（或类别）。计量数据是通过测量得到的，具有数值大小和单位；计数数据是对事物进行分类计数得到的，通常表现为类别。

2.方差是______的平均数。

答案：离均差平方。方差的计算公式为每个数据与平均数之差的平方的平均数，离均差就是数据与平均数的差值。

3.回归分析中，用于预测的变量称为______，被预测的变量称为______。

答案：自变量；因变量。自变量是研究者可以控制或选择的变量，用于解释或预测因变量的变化，因变量是研究者所关注的结果变量。

4.在正态分布中，均值、中位数和众数______。

答案：相等。正态分布是一种对称分布，其对称轴就是均值所在的位置，在对称分布中，均值、中位数和众数是相等的。

判断题

1.样本容量越大，抽样误差越大。（）

答案：错误。抽样误差是指由于抽样的随机性而导致的样本统计量与总体参数之间的差异。一般来说，样本容量越大，样本就越能代表总体，抽样误差也就越小。

2.相关系数为0表示两个变量之间没有任何关系。（）

答案：错误。相关系数为0仅表示两个变量之间没有线性关系，但它们可能存在其他非线性关系。

3.在单因素方差分析中，组间方差反映了随机误差和处理效应。（）

答案：正确。组间方差是不同组之间的差异，它包含了由于处理因素（不同组的不同条件）引起的差异以及随机误差。

4.标准分数可以用来比较不同分布的原始分数。（）

答案：正确。标准分数是将原始分数转化为以均值为0、标准差为1的标准正态分布中的分数，它消除了不同分布的均值和标准差的影响，因此可以用来比较不同分布的原始分数。

解答题

1.计算以下数据的平均数、中位数和众数：2，3，5，5，7，9，10。

平均数：\((2+3+5+5+7+9+10)÷7=41÷7≈5.86\)。

中位数：将数据从小到大排列为2，3，5，5，7，9，10，一共有7个数，中间的数是第4个数，即5。

众数：数据中出现次数最多的数是5，出现了2次，所以众数是5。

2.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，若每个数据都加上5，求新数据的平均数和标准差。

设原数据为\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，平均数\(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}=10\)。新数据为\(y_i=x_i+5\)，则新数据的平均数\(\bar{y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}y_i}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i+5)}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i+5n}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}+5=10+5=15\)。

标准差反映的是数据的离散程度，每个数据加上相同的常数5，数据之间的相对距离并没有改变，所以标准差不变，仍为2。

3.某研究想探讨两种教学方法对学生成绩的影响，将学生随机分为两组，分别采用两种教学方法进行教学，一段时间后进行测试，得到以下数据：

方法一：\(n_1=20\)，\(\bar{x}_1=80\)，\(s_1^2=16\)；

方法