贵州省黔西南州自强中学2024-2025学年高二下学期第一次月考质量检测数学试题.docxVIP

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贵州省黔西南州自强中学2024-2025学年高二下学期第一次月考质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的导数的极值是（????）

A． B． C． D．

2．若集合则的子集个数为（????）

A． B． C． D．

3．若曲线在处的切线的斜率为（????）

A．1 B． C． D．

4．已知函数的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是（????）

A．和是函数的两个零点

B．函数的单调递增区间为

C．函数在处取得极小值，在处取得极大值

D．函数的最大值为，最小值为

5．设函数的导函数为，若，且对于恒成立，则的最小值为（????）

A． B．0 C．1 D．

6．若函数在其定义域上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A．或 B．或 C． D．

7．已知函数在上有最大值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．函数的两个极值点满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列求导正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．过点与函数相切的直线为（????）

A． B．

C． D．

11．若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可能是（????）

A． B．4 C． D．

三、填空题

12．曲线在点处的切线方程为．

13．函数，当时，的最小值为．

14．已知函数，，则实数a的取值范围．

四、解答题

15．已知函数．

(1)直线为曲线在点处的切线，求直线的方程；

(2)求过原点且与曲线相切的切线方程及切点坐标．

16．设为等差数列的前n项和，，．

(1)求数列的通项公式及前n项和；

(2)若，，成等比数列，求m的值；

(3)已知数列满足，为数列的前n项和，若，求k的最小值．

17．如图，在中，，的垂直平分线交边于点．若，求：

??

(1)的值；

(2)求的面积与的面积之比．

18．已知函数，且满足．

(1)若有两个解，求的值；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

19．已知函数.

(1)当时，求的单调区间与极值；

(2)若在上有解，求实数a的取值范围.

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《贵州省黔西南州自强中学2024-2025学年高二下学期第一次月考质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

C

D

D

A

AC

CD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】求，令，根据极值的定义求，并求的解，分析的单调性，可求出导数的极值.

【详解】函数的导数为：，

则令，则，

令，则有，当时，，当时，，所以为的极小值点，且.

故选：B

2．A

【分析】根据子集的定义直接求解即可.

【详解】若集合有个元素，则其子集个数为，

所以的子集个数为.

故选：A

3．B

【分析】利用导数运算法则求导函数，再求其在处的函数值即可.

【详解】定义域为，，则，

则，即在处的切线的斜率为.

故选：B

4．C

【分析】由的正负性可以确定函数的单调性以及极值点，可判断BC；但因无具体的解析式，故无法确定具体的函数值，故AD无法确定.

【详解】由图象可知，或时，，时，，

则在和上单调递减，在上单调递增，

则当时取极小值，当时取极大值，故B错误，C正确，

由图只能确定函数的单调性以及极值点，无法确定具体的函数值，故AD无法确定.

故选：C

5．C

【分析】先对求导，再求出，得到，将对于恒成立，转化为对于恒成立，再利用导数求的最值即可.

【详解】由，则，

则，解得，

则，

由对于恒成立，即对于恒成立，

即对于恒成立，

令，，则，

令，，则，

令，，则，

当时，，时，，

则在单调递减，在单调递增，

故，即当时，，

则在单调递增，则，即当时，，

故在单调递增，则，

则可得，所以的最小值为，

故选：C.

6．D

【分析】由题意可得对于恒成立，进而结合判别式求解即可.

【详解】由，，

则，

因为函数在其定义域上单调递增，

则对于恒成立，

则，解得.

故选：D.

7．D

【分析】利用导函数分析函数的单调性，结合二次函数性质分类讨论导函数单调性情况即可求解.

【详解】由函数求导可得，.

设，其开口向上，对称轴为，

因为函数在上有最大值，

所以方程一定